二倍角公式

Question

如题所述

Answer 1

正弦二倍角公式：
sin2α
=
2cosαsinα
推导：sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa
拓展公式：sin2a=2sinacosa=2tanacos^2(a)=2tana/[1+tan^2a]
1+sin2a=(sina+cosa)^2
余弦二倍角公式：
余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：
1.cos2a=cos^2(a)-sin^2(a)=[1-tan^2(a)]/[1+tan^2(a)]
2.cos2a=1-2sin^2(a)
3.cos2a=2cos^2(a)-1
推导：cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1
=1-2sin^2(a)
正切二倍角公式：
tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]
推导：tan2a=tan(a+a)=(tana+tana)/(1-tanatana)=2tana/[1-tan^2(a)]

Answer 2

正弦二倍角公式：　　sin2α
=
2cosαsinα
推导：
　　sin2α
=
sin(α+α)
=
sinαcosα
+
cosαsinα=
2sinαcosα
余弦二倍角公式：
　　余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：
　　1.cos2α
=
2cos^2
α-
1
　　2.cos2α
=
1
−
2sin^2
α
　　3.cos2α
=
cos^2
α
−
sin^2
α
推导：
　　cos2A
=
cos(A+A)
=
cosAcosA
-
sinAsinA
=
cos^2
A-
sin^2
A
=
2cos^2
A
-
1=1
-
2sin^2
A
正切二倍角公式：
　　tan2α
=
2tanα/[1
-
(tanα)^2]
　　tan(1/2*α)=(sin
α)/(1+cos
α)=(1-cos
α)/sin
α
推导：
　　tan(2a)
=
tan(a+a)
=
（tan(a)
+
tan(a)）/（1
-
tan(a)*tan(a)
）=
2tanα/[1
-
(tanα)^2]

Answer 3