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Question

如图 一个质量为m=0.2kg的小球用细绳吊在底角为θ=53º的斜面顶端，斜面静止时，球靠在斜面上，绳与斜面平行，不计一切摩擦，当斜面以大小为a=10m/s²的加速度向右做加速运动时，求绳子拉力T及斜面对小球的弹力N。（g=10m/s²)

Answer 1

这是一道典型的涉及临界问题的题目。首先用极限法把加速度a推到两个极端来分析：当加速度a较小时，小球受到重力、绳子的拉力和斜面的支持力三个力作用，此时绳子平行与斜面；当加速度a足够大时，小球将“飘起” ，离开斜面，此时绳子与水平方向的夹角未知，那么，a=10m/s²向右时，究竟是上述两种情况的哪一种？解题时必须先求出小球离开斜面的临界值，然后再确定。
设小球处在离开斜面的临界状态（N刚好为零）时，斜面向右的加速度为a，此时对小球：
mgcotθ=ma
可求出：a=gcot53º=7.5m/s²
因为 a=10m/s²＞ a
所以小球一定离开斜面
可以求得：绳子的拉力 T=√(ma)²+(mg)²=2.83N
斜面的支持力 0

Answer 2

这道题应该先分析小球与斜面之间有无弹力：假设弹力存在，通过方程组T.sin53+N.cos53=mg; T.cos53+N.sin53=ma 得出弹力为负数，所以建设不成立；也就是弹力不存在，N=0，此时小球漂浮在空中，设细绳与水平方向角度方程为θ，方程为T.sinθ=mg；T.cosθ=ma，得出θ=45，也就能求出拉力T了。