四年级奥数题（要求要解题步骤，急急急）

Question

从7开始，把7的倍数依次写下去，一直994，成为一个很大的数：71421……987994。这个数是几位数？如果从这个数的末位数字开始，往前截去160个数字，剩下部分的最末一位数字是多少？

Answer 1

第一个问题：通过分析可知:一位数中能被7整除的数9÷7=1……2只有一个;二位数中能被7整除的数99÷7=14……1,14-1=13,有13个;三位数中被7整除的数999÷7=142……,142-13-1=128,有128个.显然,这个数的位数可求,位数为1+13×2+128×3=411(位).
第二个问题：因为128×3=384,384>160,所以截去的160个数字全是三位数中能被7整除的数,160÷3=53……1,又知三位数中能被7整除的数为142个,那么142-53=89,89×7=623,因为被截去的160个数字是53个能被7整除的三位数多一个数字,而多的这个数字就是3,那么剩下的最末一位数字就是2,2即为所求.
答：这个数是411位数,剩下部分的最末一位数字是2.

Answer 2

因为结果是27，假设最后一步是+3，则+3前的数字是27-3=24，可是24是偶数，矛盾，所以假设不成立。最后一次运算肯定是除2，除2前的数字是27*2=54。
第二步运算两种都有可能，所以第二步运算前的数字可能是54*2=108或54-3=51。
如果是108，则第一步运算也有两种可能，则原始数据可能是108*2=316或108-3=105。
如果是51，则第一步运算不可能为+3，原因同上，因为加三前的数字是48，不是奇数。所以原始数据只能是51*2=102。

本题主要用到假设法和逆推法，原始的数据可能是316,105,102三个。
进行的运算是：316/2=108,108/2=54,54/2=27;
105+3=108,108/2=54,54/2=27；
102/2=51,51+3=54,54/2=27;

参考资料：百度一下

Answer 3

608
从2倍开始到14倍，都是2位数，一共为2*（14-2+1）位，从15倍到994/7=142倍都是3位数，一共为3*（142-15+1）位，最后加上前面的7一共是608位