(62811/8333)*(25909/21934)*(35255/53811)
=(62811*25909*35255)/(8333*21934*53811)
首先分解因子
53811=3*17937=3*3*5979=3*3*3*1993;
25909=13*1993
35255=5*7051=5*11*641
8333=13*641
62811=7*8973=7*3*2991=3*3*7*997
21934=11*1994
原式约分为
=(3*3*7*997*13*1993*5*11*641)/(13*641*11*1994*3*3*3*1993)
=(7*997*5)/(1994*3)
=(7*5)/(2*3)
=35/6
第二题
1/2*2/6*3/2*4/6*.....*99/2*100/6
隔项结合，也就是把分母为2的所有项放在一起相乘，而分母为6的放在一起相乘。
原式=[(1/2)(3/2)(5/2)...(97/2)(99/2)]*[(2/6)(4/6)(6/6)...(98/6)(100/6)]
其中前面一组有50项，后面一组有50项。
现在看后面那组：现在分子与分母都是偶数，都可以约分掉。而分子其实是1*2, 2*2,...49*2,50*2. 因此又有
原式=[(1/2)(3/2)(5/2)...(97/2)(99/2)]*[(1/3)(2/3)...(49/3)(50/3)]
前后各50项。现在分母是 [2^50]*[3^50].
下面开始约分。记前50项积为A，后50项积为B
(1)首先A中内部已经无法约分，因为分子全是奇数。
(2)而B的分子中还是有偶数的，我们把偶数挑出来约掉。
a. 25个偶数, 1*2=2, 2*2=4,...25*2=50. 此时约掉了分母中的(2^25)，分母变成[2^25]*[3^50]
b. 于是这25个偶数变成了:1,2,3...25. 这里面还有偶数：
1*2=2, 2*2=4,...12*2=24. 共12个，约去。此时分母变成[2^13]*[3^50]；
c. 然后上面的25个偶数变成剩下的13个奇数加上12个新数：即[1,3,5,...25; 1,2,3,...12.]
然后在12个新数中又有6个偶数：1*2=2; 2*2=4; 6*2=12. 约掉
此时分母变为[2^7]*[3^50]
而这25个数变成：[1,3,5,...25 (13个连续奇数); 1,3,5,7,9,11; 1,2,3,4,5,6.]
d. 最后六个数, 先约246, 剩123，再约2. 约掉2^4，此时分母为8*[3^50]；
而这25个数最后成了:25=13+6+3+2+1:
【1,3,5,...25; 1,3,5,7,9,11;1,3,5; 1,3;1】
下面看3的约分。
(1)先看"千疮百孔"的B。现在是25个原奇数+25个新奇数。
后者刚才被我们分为了5组：
C1={1}； C2={1,3}；C3={1,3,5}；C4={1,3,5,7,9,11}；{1,3,5,...25}。
我们把3的倍数挑出来约掉。
a. C1中没有了。C2提供一个3；C3提供一个3；C4提供了3和9, 即3^3；至此有3^5可约。
b. 最后C5中25个数中有：从1*3=3 至8*3=24;25内3的倍数本来是8个，但是已经没有偶数，所以只有4个。分别是3的1,3,5,7倍。所以C5中13个数只选出了4个, 可以约掉3^4.
c. 而这4个数约分后变成了1,3,5,7，还能约一次. 于是一共在B中约掉了3^10的分母。现在分母变成8*[3^40].
d.不要忘了原来没有动过的25个奇数：[1,3,5,...49]其中3的倍数：
(注意只有奇数倍而没有偶数倍) 1*3=3; 3*3=6; 5*3=...15*3=45
于是又约去8个3，现在分母是8*(3^32);
e. 新的8个数:1,3,5,7,9,11,13,15。3,9,15 提供了3^4. 再约。
现在分母是8*(3^28)。
然后B中就算约完了，B中分子再没有任何3与2的因子了。
(2)再看A, 与从B中挑选偶数的过程类似了,
a. 50个数[1,3,5...99]中有： (注意只有奇数倍而没有偶数倍)
1*3=3; 3*3=6; 5*3=...33*3=99. 一共有17个, 这样约掉了分母中的 (3^17)；
b. 此时分母变成8*(3^11), 而这17个数变成了1,3,5...33, 然后选出：
1*3=3; 3*3=9; ...11*3=33, 共有6个3的倍数，约去3^6, 分母为8*(3^5).
c. 新6个数1,3,5,7,9,11提供了3*9=3^3 ,约去后 分母为8*9=72.
至此所有有关2和3的因子约完。
所以化简后的分母为【72】
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