归纳推理：an为等差数列且bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+3+...+n) 则bn为等差数列那么cn为等比数列dn=？

Question

如题所述

Answer 1

解：首先探究已知：
bn={a1+2(a1+d)+3(a1+2d)+...........+n(a1+(n-1)d)}/(1+2+3+4+......+n)
=a1+A
A=d∑(i^2-i)/∑i=d{n(n+1)(2n+1)/6 - n(n+1)/2}/{n(n+1)/2}=2(n-1)d/3
即bn为以a1为起始项，2d/3为公差的等差数列。
由此推想：既然bn由分子为n与an乘积得到，分母由n累加
则作为等比数列，cn=c1×q^n-1,dn中必有q'^n-1,则dn也应有次幂形式出现，
而除法就应升为开根号
因而推得dn=（1+2+......+n）√（c1×c2^2×...×cn^n)
证明如下：dn=（1+2+......+n）√（c1×(c1×q)^2×...×(c1×q^n-1)^n)
=（1+2+......+n）√(c1^1+2+3+........+n)×(q^∑(i^2-i)
=c1^（1+2+......+n）/（1+2+......+n） × q^∑(i^2-i)/（1+2+......+n）
跟前面一样计算=c1× q^2(n-1)/3
即cn为以c1为起始项，q^2/3为公比的等比数列。

Answer 2

等差数列中的运算对应到等比数列中升一级：
dn=（c1×c2^2×...×cn^n)^(1+2+...+n)应该是类比出来的等比数列