复平面z= x+ iy的图像是什么图形？急求。

Question

如题所述

Answer 1

令z=x+iy

|(x+3)+iy|=4-|(x+1)+iy|

√[(x+3)^2+y^2]=4-√[(x+1)^2+y^2]

平方：(x+3)^2+y^2=16-8√[(x+1)^2+y^2]+(x+1)^2+y^2

消去：4x-8=-8√[(x+1)^2+y^2]

即 x-2=-2√[(x+1)^2+y^2]

再平方：x^2-4x+4=4(x+1)^2+4y^2

3x^2+12x+4y^2=0

3(x+2)^2+4y^2=12

(x+2)^2/4+y^2/3=1。

发展简况

复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做"达朗贝尔-欧拉方程"。到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做"柯西-黎曼条件"。

复变函数论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。