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∑(n=1→∞)Un是收敛的正项级数,数列{Un}单调递减,证明lim(n→∞)n×Un=0
∑(n=1→∞)Un是收敛的正项级数,数列{Un}单调递减,证明lim(n→∞)n×Un=0
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推荐答案 2016-06-14
用极限定义证明,考虑到是n*Un,所以用柯西收敛准则建立关系,再利用题目所给条件即可
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求友友指导:
∑(n=1→∞)Un是收敛的正项级数,数列{Un}单调递减,证明lim
...
答:
反证法,如果
lim(n→∞)
n×Un=c>0,Un=o(1/n),∑(n=1→∞
)Un
必然发散。
设
un是正项数列
答:
这题以前有接触过,你看看
数列{
a
n}是正项
数列,且
∑
a
n收敛,
求证
lim(n →∞)(n
*an
)=0
答:
证明:设
lim
(n*an)=a ≠0,因为{an}是
正项数列
,有a>0 于是:lim(n*an)=liman/(1/n)=a>0 因为∑1/n发散,所以
级数
∑an发散,矛盾。所以:lim(n*an)=0
数列{
a
n}是正项
数列,且
∑
a
n收敛,
求证
lim(n →∞)(n
*an
)=0
答:
证明:设
lim
(n*an)=a ≠0,因为{an}是
正项数列
,有a>0 于是:lim(n*an)=liman/(1/n)=a>0 因为∑1/n发散,所以
级数
∑an发散,矛盾。所以:lim(n*an)=0
...
∑
an sin(nx
)
在R上一致
收敛,证明lim
n*a
n=0
(n→
无穷)
答:
根据基本不等式,有:√(a_n)/n<=(a_n)/2+1/[2*(n^2)]。而题设
正项级数∑
a
n收敛
;且
级数∑1
/[2*(n^2)]亦收敛。从而正项级数∑√an/n也收敛
若
正项级数∑(n
从
1
到
∞)
a
n收敛,证明∑(n
从1到∞)an^2也收敛
答:
级数∑
a[n]²收敛但∑a[n]发散 即逆命题不成立。绝对收敛:一般的级数u1+u2+un+。它的各项为任意级数。如果级数Σu各项的绝对值所构成
的正项级数
Σ∣un∣
收敛,
则称级数Σun绝对收敛。经济学中的收敛,分为绝对收敛和条件收敛。绝对收敛,指的是不论条件如何,穷国比富国收敛更快。
设
{Un}
为
单调
增加
的正项数列,
且
(1
-Un/U(n+
1))(n
从1到正无穷)的和
收敛
...
答:
首先比值判别法其实不限于
正项级数(
甚至可以是复数).当|u[n+1]/u[n]|收敛于c < 1, 级数一定收敛.因为此时∑|u[n]|
收敛,
∑u[n]绝对收敛, 从而也收敛.当|u[n+1]/u[n]|收敛于c > 1, 级数一定发散.因为此时|u[n]|从某项起单调递增, u[n]不收敛到0, 级数发散.对于幂
级数∑
a...
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