1、1000减去他的一半，再减去余下的三分之一，再减去余下的四分之一依次下去，直到减去余下的五百分之一，最后剩下-------。
1000*（1-1/2）*（1-1/3）*（1-1/4）*……*（1-1/500）
=1000*1/2*2/3*3/4*……*499/500
=1000*1/500
=2
2、76*（1/23-1/53）+23*（1/53+1/76）-53*（1/23-1/76）
=76*1/23-76*1/53+23*1/53+23*1/76-53*1/23+53*1/76
=（76-53）*1/23-（76-23）*1/53+（23+53）*1/76
=1-1+1
=1
3、尽可能化简：116690151/427863887
116690151数字之和是3的倍数，这个数能被3整除116690151=3*38896717
427863887奇数位数字之和4+7+6+8+7=32减去偶数位数字之和2+8+3+8=21的差为11，这个数能被11整除，427863887/11=38896717
则原式=3*38896717/（11*38896717）
=3/11
4、1/1+（2/1-1/2）+（3/1-2/2+1/3）+（4/1-3/2+3/2-1/4）…（9/1-8/2+7/3-6/4+…+1/9）
先把他括号去掉
=1/1+2/1-1/2+3/1-2/2+1/3+4/1-3/2+3/2-1/4……
=(1+2+3+....+9)/1-(1+2+3+....+8)/2+(1+2+3+....+7)/3-(1+2+....+6)/4+(1+2+....+5)/5-....-(1+2)/8+1/9
=45-18+28/3-21/4+15/5-10/6+6/7-3/8+1/9
=33+5/504
5、1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+…+/（1+2+3+…+1999）
因为1=1*2/2
1+2=2*3/2
1+2+3=3*4/2
……
1+2+3+4……1999=1999*2000/2
又1/2*3=1/2-1/3，依次类推……
所以
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+4+……1999)
=2(1/1 - 1/2)+2(1/2 -1/3) +2(1/3-1/4)+......+2(1/2003-1/2004)
=2*（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……1/1999-1/2000）
=2（1-1/2000）
=1999/1000
=1.999
6、[1-3/(2*4)]*[1-3/(3*5)]*[1-3/(4*6)]*[1-3/(5*7)]*…*[1-3/(96*98)]*[1-3/(97*99)]
所有的项目都是 1-3/(n-1)(n+1)
=[(n-1)(n+1)-3]/[(n-1)(n+1)]
=(n*n-4)/(n-1)(n+1)
=[(n-2)(n+2)]/[(n-1)(n+1)]
将这个式子按照上面的方式展开
然后每一项的n-1和后一个数字的n-2约去
然后每一项的n+2和后一个数字的n+1约去
1-3/（2*4）=1-3/(3-1)*(3+1)=[(3-1)*(3+1)-3]/(3-1)*(3+1)=(3*3-4)/(3-1)(3+1)=(3+2)*(3-2)/(3-1)(3+1)
最后剩下的部分是
[(3-2)(98+2)]/[(98-1)(3+1)]
=25/97
7、1/(1*4)+1/（4*7）+1/（7*10）+1/（10*13）+…1/(97*100)
=1/1*4+1/4*7+1/7*10+1/10*13+~~~+1/97*100
=(1/3)*[(1-1/4)+(1/4-1/7)+(1/7-1/10)+...+(1/97-1/100)]
=(1/3)*(1-1/100)
=(1/3)*(99/100)
=33/100
8、按一定规律排一串数：1/1，1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,2/4,3/4,4/4，……1/100,2/100,3/100，……，99/100，100/100，这些数的总和是多少？
注意这串数的特征，分母是奇数的数之和都是整数，如1/3,2/3,3/3=2；1/5,2/5,3/5,4/5,5/5=3
这些数先加起来是1+2+3+4+5……50=1275
分母是偶数的1/2+2/2=3/2
1/4+2/4+3/4+4/4=5/2
1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6=7/2
这些数先加起来是3/2+5/2+7/2……+101/2=（3+5+7+……+101）/2=1300
总和1275+1300=2575
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