法律分析：一、如果该事业单位属于缴纳企业养老保险的范畴，开除公职后，原单位为你办理减员手续，即停缴。等找到了新单位后，新单位会为你办理增员手续，即续交。在这期间如果有断档，但你不想断交的话，可以自行去当地社保机构缴纳，或委托存档的人才中心缴纳。
二、如果该事业单位属于不缴纳企业养老保险的范畴，且未开始养老金并轨工作，开除公职后，原单位为你办理视同缴纳养老保险的手续。新单位为你办理企业养老保险的缴纳手续，或你自行缴纳即可。开始缴纳后，在事业单位的这段时间会被记录为已缴纳养老保险。
三、如果该事业单位属于不缴纳企业养老保险的范畴，已开始养老金并轨，开除公职后，原单位为你自进入事业单位至并轨前的这段时间办理视同缴纳养老保险的手续，并轨后缴纳的行政事业单位养老保险做减员手续。
四、新单位会为你办理增员手续，将你的视同缴纳记录及行政事业单位养老保险记录转到企业养老保险并续交。在这期间如果有断档，但你不想断交的话，可以自行去当地社保机构缴纳，或委托存档的人才中心缴纳。
法律依据：《中华人民共和国社会保险法》 第十条 第一款 职工应当参加基本养老保险，由用人单位和职工共同缴纳基本养老保险费。