4个数字有多少种组合？

Question

如题所述

Answer 1

4个数字排列组合有24种。排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

数字的组合

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。

Answer 2

这个问题有两种不同的解释，因此有两个答案：1. 如果允许重复数字，即数字可以用多次，那么4个数字有以下组合：- 每个数字可以选择4种不同的值，因此总共有 $4\\times4\\times4\\times4=256$ 种不同的组合。2. 如果不允许重复数字，那么4个数字有以下组合：- 第数字可以选择4种不同的值。- 第二个数字可以选择3种不同的值，因为已经选了数字。- 第三个数字可以选择2种不同的值，因为已经选了两个数字。- 第四个数字只能选择1种剩下的值。- 因此总共有 $4\\times3\\times2\\times1=24$ 种不同的组合。