已知AD是ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF。求证AC=BF

Question

如题所述

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

过c，f点做cp，fp分别平行ad，ac，cp、fp交于p，
ad延长线交bp于q
ae=ef，fp‖ac
所以有∠caq=∠afe=∠qfp=∠bfq
cp‖ad，d为bc中点
所以q为bp中点，bq=qp，
fq为公共边
△bfq≌△fpq
所以bf=fp，
acpf为平行四边形，ac=fp
所以bf=ac

Answer 3

证明：延长AD至G,使DG=AD.
连接BG.
∵BD=DC,
DG=AD，
∠ADC=∠BDG,∴△ADC≌△BDG,
∴AC=BG,
∠CAD=∠BGD.
又∵AE=EF，∴∠EAF=∠EFA.
又∵∠EFA=∠BFG,
∴∠BFG=∠BGF,∴BF=BG,
又∵AC=BG，
∴AC=BF。

Answer 4

延长AD于G，使AD=DG，连结BG。
∵BD=DC,∠BDG=∠ADC,DG=DA
∴三角形ADC≌三角形BDG
∴BG=CA,∠BGD=∠FAE
∵AE=EF
∴∠BGD=∠FAE=∠AFE=∠BFG
∴BF=BG=AC
碰到三角形中线的问题，可以先试试把中线延长一倍，构造两个全等的三角形。