第1个回答 2021-03-15
大概一千五百年前,中国一个叫祖暅的人把一个倒置的圆锥和一个半球体放在一起,发现两者相同高度的截面积之和正好等于一个圆柱的截面积,于是运用自己提出的祖暅原理,证明圆锥和半球的体积之和等于相同底面、相同高度的圆柱的体积,再将圆柱与等底面积的棱柱、圆锥与等底面积的棱锥比较,得到圆锥是圆柱体积的1/3,从而半球是包围圆柱体积的2/3,整个球也是底面半径相等、高度与球直径相等的圆柱体积的2/3,而圆柱的体积为底面积乘以高。
既然任意半径的球体积都是相应圆柱体体积的2/3,那么考虑半径相差一点点的两个球,它们体积的差是一个球壳,体积与表面积成正比,因而逆用祖暅原理可以得到球的表面积也是相应圆柱体表面积的2/3。