在三角形ABC中,设向量BC*向量CA=向量CA*向量AB,求证

Question

在三角形ABC中，设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB
求证:三角形ABC为等腰三角形
若向量BA加向量BC的模等于2，且B属于60到120度，求向量BA乘向量BC的取值范围
求详细过程！

Answer 1

【最佳答案】
解：
第一问：
设角A、B、C所对应的边分别为a、b、c。
根据已知条件可知ab*cos(180°-C)=bc*cos(180°-A)，即
ab*cosC=bc*cosA
将余弦定理代入上式，化简可得a=c，故△ABC为等腰三角形。
第二问：
|BA|+|BC|=2，即a+c=2，又a=c，所以a=c=1
向量BA*向量BC=ac*cosB=cosB
又B∈(60°,120°)，所以cosB∈（-1/2，1/2）

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