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有一个关于不定积分的题目,求.sinx/(1+sinx)的不定积分,我用了两种原理上都可以的方法,为什么结果不一
第一种方法是二倍角公式求解算出一个结果,第二种方法是利用换元法,令tanx/2=t带入化简,但是最终两种结果却不一样,这是我算错了吗???那位老师可以为我解惑,真是不明白,真是感谢。
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推荐答案 2011-03-27
因为一个被积函数的不定积分有无数个,但它们之间都只是相差一个C(常数)而已。
例如∫sin2xdx=2∫sinxcosxdx=2∫sinxd(sinx)=(sinx)^2+C1
同时也可以这样做,∫sin2xdx=-2∫cosxd(cosx)=-(cosx)^2+C2
上面两个结果看似不相等,但是只要令C2=1+C1,它们就会相等了。。。
如此类推,,,不懂再密我吧。。
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其他回答
第1个回答 2011-03-27
解答:
用A表示不定积分号,则:
A[sinx/(1+sinx)]dx=A[sinx(1-sinx)/(1-(sinx)^2)]dx=A[(sinx-(sinx)^2)/(cosx)^2]dx
=A[tanxsecx-(tanx)^2]dx=secx-A[(secx)^2-1]dx
=secx-tanx+x+c
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