同一个数的反正弦加上反余弦等于π/2 是真的吗？另外sin30=0.5 asin0.5=30对吗

Question

如题所述

Answer 1

1，sin30°=0.5
arcsin0.5=30°，对。
2， 同一个数(0，1)的反正弦加上反余弦等于π/2
是真的。
例
arcsin0.5+ arccos0.5
=30°+60°=丌/2

Answer 2

正弦函数和反正弦函数之间关系是互为反函数。正弦过(π/2，1)反正弦过(1，π/2)，也就是自变量和因变量互换位置。所以sin30°＝1/2，asin1/2＝30°(π/6)。证明同一个数的反正弦和反余弦和为π/2可以用求导证明。令f(ⅹ)=arcsinx＋arccosx
f(x)'＝1/(1-x)∧1/2 - 1/(1+-x)∧1/2 ＝0 既f(x)＝C为常数。
带入f(0)＝π/2，既C＝π/2。所以得出f(ⅹ)=arcsinx＋arccosx＝
π/2