大体而言，他以在几何和数学基础上影响深远的研究最为著名；希尔伯特纲领（Hilbert's Programme）促使可计算理论（Computability Theory）的发展。他收集了23个问题，现称为希尔伯特问题（Hilbert's Problems），对二十世纪数学发展的进程产生了深远的影响；其中仍有许多问题尚未解决。他的其成就包括环论的希尔伯特基底定理（Hilbert's Basis Theorem）、《几何基础》（Grundlagen der Geometrie），以及他对希尔伯特空间（Hilbert Space）理论和数论的研究。
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第1个回答 2018-12-04
据我所知道，希尔伯特写过一本《数论讲义》，那本书是继高斯以后数论发展的一个里程碑，具体应该是代数数论上有了新的发展。另外，希尔伯特帮助爱因斯坦建立了广义相对论的作用量。这个是举手之劳的事情，但希尔伯特显然是很懂微分几何的。这说明他不但是数论高手，还是微分几何高手。希尔伯特还做过什么？他还提出了23个他不能解决的数学难题在1900年的数学家大会上报告，引起了轰动。这些问题已经有不少被解决了，比如连续统猜想。但也有没有被解决的，比如黎曼猜想。
第2个回答 2018-12-04
希尔伯特被称为“数学界的无冕之王”，是天才中的天才。1900年的巴黎第二届国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了《数学问题》这一著名讲演。根据过去数学研究的成果以及发展趋势，他提出了二十三个最重要的数学问题，统称为希尔伯特问题，后来成为很多数学家努力攻克的难关。对于现代数学的研究和发展，产生了深刻影响，起了积极的推动作用。他曾说过在数学中没有不可知。“我们必须知道，我们必将知道”，在希尔伯特去世之后，他的名言便刻于他的墓碑之上。
第3个回答 2018-12-04
Hilbert 将几何严格公理化的想法很快普及到数学的各领域，而 Hilbert 自己也认真学习物理，想把物理的各分支公理化；不过他在物理学公理化方面的成就有限。1922年，Hilbert 转到研究公理化本身，希望证明一般的公理化系统在独立性、一致性及完备性都不成问题。但1930年代，Gödel 的几篇论文却使这样的希望未能完全实现。
第4个回答 2018-12-04
希尔伯特是二十世纪上半叶德国乃至全世界最伟大的数学家之一。他在横跨两个世纪的六十年的研究生涯中，几乎走遍了现代数学所有前沿阵地，从而把他的思想深深地渗透进了整个现代数学。希尔伯特是哥廷根数学学派的核心，他以其勤奋的工作和真诚的个人品质吸引了来自世界各地的年青学者，使哥廷根的传统在世界产生影响。希尔伯特去世时，德国《自然》杂志发表过这样的观点：现在世界上难得有一位数学家的工作不是以某种途径导源于希尔伯特的工作。
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