关于可逆矩阵的证明问题

Question

如题所述

Answer 1

这样证明：
B^m=P^(-1)A^mP=BB…B(m个B相乘)=（p^(-1)AP）*（p^(-1)AP）…（p^(-1)AP）=p^(-1)AP*p^(-1)AP*p^(-1)AP*…p^(-1)AP
又因为p^(-1)*P=E，所以上式变为B^m=p^(-1)A*E*A*E*…*A*P=P^(-1)A^mP
即B^m=P^(-1)A^mP，
此题得证。

Answer 2

(ab)
(ab)^-1
=
e
=>
a[b(ab)^-1]
=
aa^-1
=>
b(ab)^-1
=
a^-1
=>
b(ab)^-1
=
a^-1e
=>
b(ab)^-1
=
a^-1
b^-1
b
以上正确，以下不正确，因为矩阵不满足交换律，上面等式中的b不能约去。
=>
(ab)^-1
=
a^-1
b^-1