线性代数

Question

如题所述

Answer 1

这个(B)正确
由A是4列, 秩为2 知 AX=0 的基础解系含 4-2 = 2 个向量
由 ksi1, ksi2, ksi3 线性无关, 可得 ksi1 - ksi3, ksi2 - ksi3 线性无关, 且都是AX=0的解.
故AX=0的通解为 k1(ksi1 - ksi3)+k2(ksi2 - ksi3 ) = k1ksi1 +k2ksi2 -(k1+k2)ksi3.追问

有2个地方不明白：
1.“由A是4列, 秩为2 知 AX=0 的基础解系含 4-2 = 2 个向量”，我记得这句是不是有什么“定理”呀？
“秩”和“向量”存在什么关系呀？

2.为什么“由 ksi1, ksi2, ksi3 线性无关, 可得 ksi1 - ksi3, ksi2 - ksi3 线性无关”——部分无关，相关的线性关系也无关么？

追答

1. 是个定理. AX=0 的基础解系所含向量的个数是 n - r(A).
2. 不是这么说的
a1,a2,a3 线性无关, 则 a1-a3, a2-a3 必线性无关
否则 存在 不全为零的数 k1,k2 使得 k1(a1-a3)+k2(a2-a3)=0.
即 k1a1+k2a2 -(k1+k2)a3 = 0.
由 a1,a2,a3 线性无关, 故 k1=k2=-(k1+k2) = 0.
这与 k1,k2 不全为零矛盾
所以 a1-a3, a2-a3 线性无关

Answer 2

没错，就是B，看书去 ，看 来你没把书给看透，把同济第五版相关的知识点好好看一下，在来做做，你不行啊，跟你说线性代数，书要看仔细，很多证明题都是源于课本的，当初我记得我看了不下五遍，书上题目也做了好几遍，做起考研题来就比较顺手了追问

要行的话我还会在这里问么？
不过你的建议我还是谢谢了~