一阶偏导数连续按

Question

一阶连续偏导数与一阶偏导数连续的问题！高手给指点下~O(∩_∩)O谢谢
一阶连续偏导数与一阶偏导数连续的区别，两者一样吗？一阶连续偏导数存在的条件是什么？是不就是偏导数的定义？
在格林公式中判断一阶连续偏导数的方法是什么？！
一阶偏导数连续能否说明其存在二阶偏导数？
谢谢！

Answer 1

一阶连续偏导数和一阶偏导数连续是不一样的。
一阶连续偏导数是指某个特定的偏导数存在并连续，并且描述的对象是这个偏导数；一阶偏导数连续是指每个偏导数都存在并且连续，描述的对象是偏导数的性质。
可微分->偏导数存在
可微分->连续
偏导数存在(比如x、y方向可偏导）->x、y方向函数连续，其他方向不一定
一阶偏导数连续不能说明其存在二阶偏导数，正如函数连续不能说明一阶偏导数存在
曲线积分条件：分段光滑。
光滑：有切线
请参考两类曲线积分的计算过程，思考为什么是光滑，而不是可导。
分段：（有限多段）
请比教一元积分（含广义积分）条件：有限个间断点，且分段可积，请思考为什么是有限个。