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    • 设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的间断点。 有解答

    如题所述

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    推荐答案   2020-04-25
    解：∵f(x)=lim(n->∞)[(1+x)/(1+x^2n)]
    ∴当│x│<1时，f(x)=1+x
    当│x│=1时，f(x)=(1+x)/2
    当│x│>1时，f(x)=0
    ∴函数f(x)有可能是间断点的点只能是点x=±1
    ∵lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1+)(1+x)=0
    lim(x->-1-)f(x)=0
    f(-1)=(1+(-1))/2=0
    ∴lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1-)f(x)=f(0)
    ∴x=-1是连续点
    ∵lim(x->1+)f(x)=0
    lim(x->1-)f(x)=lim(x->1-)(1+x)=2
    f(1)=(1+1)/2=1
    ∴lim(x->1+)f(x)≠lim(x->1-)f(x)
    ∴根据间断点分类定义知，x=1是函数f(x)的第一类间断点
    故函数f(x)只有一个第一类间断点x=1。
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