行星绕太阳运动的周期与轨道半径什么关系

Question

行星绕太阳运动的周期与轨道半径什么关系

Answer 1

某行星绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动,已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力常量衡为G，则该行星的线速度大小为——————

1。我用mv*v/r=m（4π*π）/r*r来算的，为什么不对？
2。“已知行星运动的轨道半径为R”，这个R是到太阳心的距离还是到太阳表面的？所有的题目都是这样的吗？如果要表示“到太阳心的距离”，应如何表示？若要表示为“到太阳表面的”又该怎样？
2010-09-04 19:22 补充问题
“mv*v/r=m（4π*π）/r*r”打错了，应该是“mv*v/r=m（4π*π）*r/T*T”

“园心,应视作一个点.这个点是计算的依据,不存在外的概念.”不理解

Answer 2

半径的立方与周期的平方是一个常数。
假设行星围绕太阳作圆周运动，则万有引力提供向心力：GMm/R²=mv²/R=m(2πR/T)²/R=4mπ²R/T²，有：
GM/4π²=R³/T²，开普勒第三定律中的比例常数k=GM/4π²，k是由中心天体质量M决定的一个常数。