高二数学导数 解答题 急急急急

Question

16.设直线m与曲线y=根号x相切于点P，直线n过点P且垂直于直线m,若直线n交X轴于点Q，又作PK垂直于X轴于点K，求KQ的长
17.已知函数f(x)=ax*4+bx*3+cx*2+dx+e是偶函数，它的图像过点A（0，-1），且在x=1处的切线方程是2x+y-2=0,求函数f(x)的表达式
18.已知曲线y=x*3+x-2在点P0处的切线L1平行直线4x-y-1=0,且点P0在第三象限，（1）求P0的坐标（2）若直线L⊥L1，且L也过切点P0，求直线L的方程

Answer 1

16、设P（x。，y。）则 K（x。，0）
y‘=1/√x∴m的斜率k=1/√x。∴n的斜率k'=-√x。且n过点P
∴n： y-y。=-√x。×（x-x。）
∴Q（x。+（y。/√x。），0）
∴KQ=y。/√x。 又P在y=√x上
∴y。/√x。=1
17、∵是偶函数∴奇次方项为0及f(x)=ax^4+cx^2+e
∵过点A（0，-1）∴e=-1
y‘=4ax^3+2cx^2
在x=1处 y'=4a+2c y=a+c-1
∴有y-(a+c-1)=(4a+2c)*(x-1)化简得y-(4a+2c)*x+3a+c+1=0
∵2x+y-2=0∴4a+2c=-2 3a+c+1=-2解得a=-2，c=3
∴f(x)=-2x^4+3x^2-1
18、设P。（x。，y。）
y’=3x²+1 k=3x。²+1∵P0处的切线L1平行直线4x-y-1=0∴k=4
∴3x。²+1=4解得x。=±1∵P0在第三象限∴x。=-1∴P。(-1,-4)
L的斜率为-1/k=-1/4
∴L:y+4=-1/4(x+1)

Answer 2

16、设P（X0,根号X0)
∵直线m与曲线y=根号x相切于点P∴m的斜率K1=1/（2*根号x）
又∵直线n垂直于直线m∴n的斜率K2=-2*根号x
由n过点P得n的方程为y-根号X0=-2*根号X0*(x-X0)
令y=0得x=X0+1/2 即Q（X0+1/2,0） 又∵PK垂直于X轴于点K∴K（X0,0）
∴KQ=X0+1/2-X0=1/2
17、∵f(x)=ax*4+bx*3+cx*2+dx+e是偶函数
∴f(-x)=ax*4-bx*3+cx*2-dx+e=f(x)=ax*4+bx*3+cx*2+dx+e
∴b=d=0∵f(x)=ax*4+bx*3+cx*2+dx+e过点A（0，-1）∴f(0)=e=-1
∴f(x)=ax*4+cx*2-1 f'(x)=4ax^3+2cx
又∵其在x=1处的切线方程是2x+y-2=0即过点（1，0）
∴f(1)=a+c-1=0 f'(1)=4a+2c=-2
∴a=-2 c=3
∴f(x)=-2x^4+3x^2-1
18、(1)设P0(X0,Y0)
由题意知L1的斜率K=4
而y‘=3x^2+1∴4=3X0^2+1 ∴X0=1或-1
又∵P0在第三象限 ∴X0<0 ∴X0=-1
∴Y0=（-1）^3-1-2=-4
(2)∵直线L⊥L1∴L的斜率K’=-1/4
又∵L过点P0
∴L的方程为y+4=-1/4(x+1)
即为x+4y+17=0
写得可能乱，慢慢理解，答案不知是否正确，过程没问题的