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已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,曲线在点x=1处的切线为3x-y+1=0,若x=2/3时,y=f(x )有极值.
求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
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推荐答案 2011-04-01
f(x)=x^3+ax^2+bx+c
f`(x)=3x^2+2ax+b
曲线在点x=1处的切线为3x-y+1=0,则有切点坐标为(1,4),切线斜率k=3
所以有:k=f`(1)=3+2a+b=3 1) 4=1+a+b+c 2)
又因为x=2/3时,y=f(x )有极值.
所以有:f`(2/3)=4/3+4a/3+b=0 3)
由1),3)可得:a=2 b=-4 代入2)可得:c=5
所以f(x)=x^3+2x^2-4x+5
f`(x)=3x^2+4x-4=(3x-2)(x+2)=0 x在[-3,1]
所以x=2/3 x=-2是其在[-3,1] 的极值点
f(-3)=-27+18+12+5=8
f(-2)=-8+8+8+5=13
f(2/3)=8/27+8/9-8/3+5=(8+24-72)/27+5=3+14/27
f(1)=1+2-4+5=-1
所以f(x)的最大值为f(-2)=13 ,最小为f(1)=-1
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其他回答
第1个回答 2011-04-01
f'(x)=3x^2+2ax+b,k=f'(1)=2a+b+3=3,∴2a+b=0
∵x=1,切线为。。。。∴函数过点(1,4)∴f(x)=1+a+b+c=4
∵当x=2/3,f(x)有极值∴3*(4/9)+2a*(2/3)+b=0
综合以上三个方程式得出a=2,b=-4,c=5,∴f(x)=x^3+2x^2-4x+5
△=?,求出值域,比较值域和(-3,1)范围。。。。。。剩下的帮我做完吧,好久没做了,手机打字。。。。。
第2个回答 2011-04-01
条件不足…在三分二的时候有极值应该有具体数字不然c解不出来
第3个回答 2011-04-01
孩子 你的题没有说完
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...
曲线在点x=1处的切线为3x-y+1=0,若x=2
/
3时,y=f(x )
有极值...
答:
f`
(x)=
3
x^2+2ax
+b
曲线在点x=1处的切线为3x-y+1=0,
则有切点坐标为(1,4),切线斜率k=3 所以有:k=f`(1)=3+2a+b=3 1)4=1+a+b+c 2)又因为
x=2
/
3时,y=f(x )
有极值.所以有:f`(2/3)=4/3+4a/3+b=0 3)由
1),
3)可得:a=2 b=-4 代入2)可得:c=5 所...
...
曲线y=f(x)在点x=1处的切线为
l:
3x-y+1=0,若x=
时,y=f(x)
有极值...
答:
(1)a=2,b=-4,c=5(2)y=f(x)在[-3,1]上的最大值为13,最小值为 (1)由
f(x)=x
3 +ax
2 +bx+c,
得f′(x)=3x 2
+2ax+
b,当
x=1
时,切线l的斜率为3,可得2a+b="0 " ①当x=
时,y=f(x
)有极值,则f′( )
=0,
可得4a+3b+4="0 " ②由①②...
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c
.
曲线y=f(x
)
在x=1处切线为
l:
3x-y+1=0
...
答:
F’
(x)
= 3x^2 + 2ax + b F’(1) = 3+2a+b = 3 (切线斜率=3)F(1) = 1+a+b+c = 4(
切点
(1,4))f”(x) = 6x+2a f”(2/3) = 4 + 2a = 0, a = -2 b = 4 c = 1
f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处切线
l:
3x-y+1=0,若x=2
/
3,f(x
)有极值求f(x...
答:
f'(x)=3x
^2+2ax+bx=1处切线为3x-y+1=0,
即y=3x+1得:f'(1)=3+2a+b=3;f(1)=a+b+c+1=4即 2a+b=0,a+b+c=3又
x=2
/3,f(x)有极值,有f'(2/3)=4/3+4a/3+b=0即 4a+3b=-4解得a=2,b=-4,c=5
f(x)=x^3+
2x^2-4x+5,f'(x)=3x^2+4x-4令f'(x)...
已知函数f(x)=x
3
+ax2+bx+c在x=1处的切线
方程为 y=
3x+1,
(
1)若函数y=f
...
答:
(
1)
f′(x)=
3x2+2ax
+b∵
曲线y=f(x
)在点P(1,f(1))
处的切线
方程为y=
3x+1
.∴f′(1)=3f(1)=4即 3+2a+b=31+a+b+c=4∵
函数y=f(x
)在x=-2时有极值∴f′(-2)=0即-4a+b=-12∴3+2a+b=31+a+b+c=4?4a+b=?12解得a
=2,
b=-4,c=5∴
f(x)=
...
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,曲线y=f(x
)
在点x=1处的切线
l不过第四
答:
所以有a=2,b=-4
,c=
5
f(x)=x^3+
2x^2-4x+5 f'(x)
=3x^2+
4x-4=(3x-2)(x
+2),
极值
点为x=2
/3,-2 f(2/3)=8/27+8/9-8/3+5=95/27 f(-2)=-8+8+8+5=13 端点f(-3)=-27+18+12+5=8 f(1)
=1+
2-4+5=4 因此最大值为f(-2)=13,最小值为f(2/3)=95/27...
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,曲线y=f(x
)
在点x=1处的切线
l不过第四
答:
所以有a=2, b=-4,
c=
5
f(x)=x^3+
2x^2-4x+5 f'(x)
=3x^2+
4x-4=(3x-2)(x
+2),
极值
点为x=2
/3, -2 f(2/3)=8/27+8/9-8/3+5=95/27 f(-2)=-8+8+8+5=13 端点f(-3)=-27+18+12+5=8 f(1)
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