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求解cos(x)的四次方的不定积分
如题所述
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推荐答案 2011-03-31
I=(1/4)∫(cos2x+1)^2dx（倍角公式）
=(1/4)∫(cos2x)^2dx+(1/2)∫cos2xdx+(1/4)∫dx（展开）
=(1/8)∫(cos4x)dx+(1/2)∫cos2xdx+3/8∫dx（倍角公式+合并同类项）
=(1/32)sin4x+(1/4)sin2x+(3x/8)+C（凑微分法）
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cosx
^
4的不定积分
怎么算?
答：
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x)
^4 =cos⁴x =
(cos
²x)²=[(1+cos2x)/2]²=(1/
4)
(1+2cos2x+cos²2x)=(1/4)+(1/2)cos2x+(1/8)(1+cos4x)=(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x∫daocos⁴xdx =∫[(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x]dx =(3/...
cosx的四次方的不定积分
是什么?
答：
=∫(1/2)(1+
cos
2
x)
x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx =
(x
/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C =3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C
不定积分
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（cosX）的四次方的不定积分是3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C
。∫（cosx)^4 dx ＝∫（1-sinx^2)cosx^2dx ＝∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx ＝∫（1/2)(1+cos2x)x-∫（1/4)dx =(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C =3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C 所以...
(cos
x)
^
4的不定积分
怎么
求
答：
1、函数的和
的不定积分
等于各个函数的不定积分的和；即：设函数 及 的原函数存在，则 2、
求不定积分
时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数 的原函数存在， 非零常数 四、
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(x)的
一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数...
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是什么?
答：
=∫(1/2)(1+
cos
2
x)
x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx =
(x
/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C =3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C 不可积函数 虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其
不定积分
，但这并不意味着所有的函数
的原函数
都可以表示成初等函数的有限次复合。原函数...
求不定积分
∫(cos
x)的4次方
答：
两次用公式【cos²x=(1+cos2
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/2】得到cos^
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=
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