数学归纳法是一种数学证明方法,通常被用于证明某个给定命题在整个(或者局部)
自然数范围内成立。以下是准备的数学归纳法证明的步骤,大家可以参考以下内容哦!
基本步骤
(一)
第一数学归纳法:
一般地,证明一个与自然数n有关的命题P(n),有如下步骤:
(1)证明当n取第一个值n0时命题成立.n0对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况;
(2)假设当n=k(k≥n0,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.
综合(1)(2),对一切自然数n(≥n0),命题P(n)都成立.
(二)
第二数学归纳法:
对于某个与自然数有关的命题P(n),
(1)验证n=n0时P(n)成立;
(2)假设n0≤nn0)成立,能推出Q(k)成立,假设 Q(k)成立,能推出 P(k+1)成立;
综合(1)(2),对一切自然数n(≥n0),P(n),Q(n)都成立.
原理
最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步:
证明当n= 1时命题成立。
假设n=m时命题成立,那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。(m代表任意自然数)
这种方法的原理在于:首先证明在某个起点值时命题成立,然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明,那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。把这个方法想成
多米诺效应也许更容易理解一些。例如:你有一列很长的直立着的
多米诺骨牌,如果你可以:
证明第一张骨牌会倒。
证明只要任意一张骨牌倒了,那么与其相邻的下一张骨牌也会倒。
解题要点
数学归纳法对解题的形式要求严格,数学归纳法解题过程中,
第一步:验证n取第一个自然数时成立
第二步:假设n=k时成立,然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导,在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。
最后一步总结表述。