已知函数f（x）=e的x次方（ax+b）的图像在点p（0.f（0））处的切线方程y=3x+1（e为

Question

如题所述

Answer 1

思路：利用导数
f(x)=1/3
x^3
-
x^2
+ax+b求导：f'(x)=x^2
-
2x+a
点p(0，f(0))处的切线方程为y=3x-2可知
,f'(0)=3，所以a=3
从而f'(x)=x^2
-
2x+3
g(x)=f(x)+m/(x-1)是[2，正无穷]上的增函数,
所以x≥2时，g'(x)≥0
即f'(x)-m/(x-1)^2=x^2
-
2x+3
-m/(x-1)^2≥0
整理得m≦(x^2
-
2x+3)
(x-1)^2
=[(x-1)^2
+1]^2
因为x≥2，所以m≦4
m的最大值为4