求不定积分∫cos(t^2)dt 谢谢！

Question

如题所述

Answer 1

令t^2=x
t=√x
dt=1/(2√x)dx
∫cos(t^2)dt
＝∫cosx/(2√x)dx
=sinx(2√x)-∫sinx/√xdx
=sinx(2√x)+cosx√x-∫cosx/(2√x)dx
所以2∫cosx/(2√x)dx＝sinx(2√x)+cosx√x
∫cosx/(2√x)dx＝1/2(2√xsinx+√xcosx)+C
∫cos(t^2)dt=1/2(2tsint^2+tcost^2)+C

我搞错了，这个不是初等函数，用泰勒级数展开吧。

Answer 2

该函数的不定积分无法表示为初等函数（理论上可以证明）。如果非要求它的原函数，可以先把它展开成无穷级数，然后逐项积分。本回答被提问者采纳

Answer 3

1/2*2^(1/2)*pi^(1/2)*FresnelC(2^(1/2)/pi^(1/2)*x)

对cos(x^2)从零到正无穷积分为sqrt(2pi)/4