一元二次方程应用题

Question

某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。
①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？ 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。

某农场计划修一条横断面为等腰梯形的渠道，横断面积为1.35平方米，上口宽比渠底宽多1.4米，渠深比渠底宽多0.1米，则渠道的上口宽和渠深各是多少米？

Answer 1

一、1.解设靠墙的那一边长是xm，则宽是（35-x）÷2米。0＜x≤18
S=[（35-x）÷2]x
=-1/2(x^2-35x)
=-1/2[(x-35/2)^2-1225/4]
=-1/2[(x-35/2)^2]+1225/8
所以，当x=35/2时S最大，面积是1225/8=153.125（平方米）
答：鸡场的面积能达到150m^2，但不能达到180m^2。
2.当S=150m^2时。
-1/2[(x-35/2)^2]+1225/8=150
(x-35/2)^2=6.25
x-35/2=-2.5或x-35/2=2.5
解得：x=15或x=20
因为0＜x≤18，所以x=15，另一边是（35-15）÷2=10（米）
答：要使面积达到15m^2，只要靠墙的那一边是15米，两外的两边都是10米就可以了。
二、解：设渠底宽x米。
（x+1.4+x)(x+0.1)÷2=1.35
2x^2+1.6x+0.14=2.7
2x^2+1.6x-2.56=0
2(x+0.4)^2-0.32-2.56=0
(x+0.4)^2=1.44
x+0.4=1.2或x+0.4=-1.2
因为X＞0，所以x+0.4=1.2，x=0.8
0.8+1.4=2.2（米）0.8+0.1=0.9（米）
答：渠道的上口宽是2.2米，渠深是0.9米。

Answer 2

呵呵 我再看看题

Answer 3

某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张商场想要平均每天盈利120元，每张贺卡应降价多少元？
2.某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，则每天可多销售5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
3某果园有100可桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，先准备多种植一些桃树以提高产量，实验发现，每多种植一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个。如果要是产量增加15.2% 那么应多种植多少棵桃树？【假设桃子大小不变】

Answer 4

1.考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设垂直于墙的边长为未知数，则平行于墙的边长为木栏长-2垂直于墙的边长，鸡场的面积=垂直于墙的边长×平行于墙的边长，把相关数值代入，看是否有合适的解即可．解答：解：设垂直于墙的边长为xm．
（1）x（35-2x）=150，
解得x1=10，x2=7.5．
当x=7.5时，35-2x=20＞18，不合题意，舍去．
当x=10时，35-2x=15．
∴x=10．
答：垂直于墙的边长为10m，平行于墙的边长为15米时，鸡场的面积为150m2；
（2）x（35-2x）=180，
2x2-35x+180=0．
∵△＜0，
∴此方程无解．
答：鸡场的面积不能达到180m2．点评：考查一元二次方程的应用；得到平行于墙的边长的代数式是解决本题的易错点．
2.

Answer 5

首先，取最大值，即18M的墙都用上，，得到一个长18M，宽8.5的长方形，算得面积为153m2，这时已经是最大的面积了，所以可以达到150m2，达不到180m2