某个导函数是轴对称图形则原函数一定是中心对称图形 这个说法对不对？ 希望详细解释一下 谢谢 会追加

Question

如题所述

Answer 1

【命题】
若函数f(x)连续且可导，且导函数f′(x)图像关于直线x=a对称，则函数f(x)图像关于点(a,f(a))对称。
【证明】
因为：导函数f′(x)图像关于直线x=a对称
则有：f'(x)=f'(2a-x)
即：f'(x)-f'(2a-x)=0
设：F(x)=f(x)+f(2a-x)
则：F′(x)=f′(x)-f′(2a-x)=0
所以：F(x)=c（c为常数）
又：F(a)=f(a)+f(2a-a)=2f(a)
即：F(x)=2f(a)
即：f(x)+f(2a-x)=2f(a)
所以：函数f(x)关于点（a,f(a)）对称

即：函数f(x)图形是关于点（a,f(a)）对称的中心对称图形

Answer 2

我想详细解释：感谢您假设f（x）=f（-x）f（x）＝∫f（x）DX＝⊏f（-x）d（-x）＝$f（-x），验证完成

Answer 3

我想详细解释一下；感谢您假设f（x）=f（-x）f（x）＝∫f（x）DX＝⊏f（-x）f（-x）-d（-x）＝$f（-x）。

Answer 4

我想详细解释一下；感谢您假设f（x）=f（-x）f（x）＝∫f（x）DX＝-f（-x），d（-x）＝-f（-x）。

Answer 5

 ；我想详细解释一下感谢您假设f（x）=f（-x）f（x）＝∫f（x）DX＝f（-x）d（-x）＝-f（-x）。