齐次与非齐次的区别是什么

Question

如题所述

Answer 1

齐次线性方程组和非齐次线性方程组的区别如下：
1.齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组。
如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。
2.非齐次线性方程组：常数项不全为零的线性方程组。
非齐次线性方程组有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。有唯一解的充要条件是rank(A)=n。有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）