证明两个收敛数列相加减结果仍是一个收敛数列:如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|<q都成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列。
证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1/n,随着n增大,lim(an)=a0,因此可证明数列{an}是收敛的。
相关信息
(1)有穷数列和无穷数列:项数有限的数列为“有穷数列”(finite sequence);项数无限的数列为“无穷数列”(infinite sequence)。
(2)对于正项数列:(数列的各项都是正数的为正项数列),从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列;如:1,2,3,4,5,6,7;从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列;如:8,7,6,5,4,3,2,1。
(3)周期数列:各项呈周期性变化的数列叫做周期数列(如三角函数)。