如何把行列式降阶？

Question

如题所述

Answer 1

解：

2 -3 0 2

1 5 2 1

3 -1 1 -1

4 1 2 2

把第二行分别乘以-2，3，-4加到第1、3、4行：

0 -13 -4  0

1   5  2  1

0 -16 -5 -4

0 -19 -6 -2

整理得：

1   5  2  1

0  13  4  0

0  16  5  4

0  19  6  2

把第四行乘以-2加到第三行：

1   5  2  1

0  13  4  0

0 -22 -7  0

0  19  6  2

按照第一列展开：

13   4  0

-22 -7  0

19    6  2

对于n阶行列式A，可以采用按照某一行或者某一列展开的办法降阶，一般都是第一行或者第一列。

扩展资料

性质：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。

⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。