初中数学题

Question

为打造书香校园，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍组建中、小型两类图书角共30个，一直组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本
问符合提议的组建方案有几种？如组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，是说明在上一个问题中哪种方案费用最低，最低费用是多少元

Answer 1

解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个． ………………1分
由题意得 …………………………3分
解这个不等式组得18≤x≤20．
由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20． …………………………5分
当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．
故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．……7分
（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，
最低费用是860×18+570×12=22320（元）． …………………………10分
方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；
②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；
③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）
故方案一费用最低，最低费用是22320元． …………………………10分

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/159594094.html?an=0&si=1

Answer 2

解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．
解这个不等式组得18≤x≤20．
由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．
当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．
所以有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个
（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，
最低费用是860×18+570×12=22320（元）．
方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；
②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；
③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）
故方案一费用最低，最低费用是22320元的

Answer 3

设组建中型图书角x个，则小型图书角30-x个，
80x+30(30-x)<=1900
50x+60(30-x)<=1620
则18<=x<=20.
故符合的方案有三种。
1.若x=18，即中型图书角18个，小型图书角12个。
860*18+570*12=15480+6840=22320元
2.若x=19，即中型图书角19个，小型图书角11个。
860*19+570*11=16340+6270=22610元
3.若x=20，即中型图书角20个，小型图书角10个。
860*20+570*10=17200+5700=22900元

综上，选择第一种方案，中型图书角18个，小型图书角12个，最低费用为22320元

Answer 4

解：设建中型图书角X个，小型图书角（30-X）个，由题意得，
80X+30（30-X）小于等于1900，
50X+60（30-X）小于等于1620， 这是个一元一次不等式组。
解得，X大于等于18，小于等于20。X=18，19，20。30-X=12，11，10。
，10
所以，有三种方案：1、中型18个，小型12个。2、中型19个，小型11个。3、中型20个，小型10个。
（二），方案1：860*18+570*12=22320，方案2：860*19+570*11=22610，方案3：860*20+570*10=22900。可见，方案1最少，为22320元。