函数f（ x）连续是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

连续可导就是导函数连续的意思。

函数可导性与连续性的关系

（1）连续点：如果函数在某一邻域内有定义，且x->x0时limf(x)=f(x0)，就称x0为f(x)的连续点。

一个推论，即y=f(x)在x0处连续等价于y=f(x)在x0处既左连续又右连续，也等价于y=f(x)在x0处的左、右极限都等于f(x0)。

这就包括了函数连续必须同时满足三个条件：

（1）函数在x0 处有定义；

（2）x-> x0时，limf(x)存在；

（3）x-> x0时，limf(x)=f(x0)。

初等函数在其定义域内是连续的。

（2）连续函数：函数f(x)在其定义域内的每一点都连续，则称函数f(x)为连续函数。

（3）连续性与可导性关系：连续是可导的必要条件，即函数可导必然连续；不连续必然不可 导；连续不一定可导。典型例子：含尖点的连续函数

函数的定义

函数在某一点处连续的定义是在f（x）在某一点处左右极限相等且都等于该点的函数值。