什么是函数的驻点

Question

如题所述

Answer 1

驻点又称为平稳点、稳定点或临界点，是函数的一阶导数为零，即在这一点。

在微积分，驻点又称为平稳点、稳定点或临界点（CriticalPoint）是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。

对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；

反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点与拐点，这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。

函数的一阶导数为0的点(驻点也称为稳定点，临界点)。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。当一元连续、可导函数在给定区间内只有一个驻点时，极大(极小)值就是最大(最小)值。

驻点是函数的一阶导数为零的点。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。

一元函数驻点：令函数y=f(x),若f'(x0)=0,则x0是驻点。

二元函数驻点：令函数y=f(x，y)的两个一阶偏导都为0的点。

一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件）。

函数的导数为0的点称为函数的驻点，驻点可以划分函数的单调区间，在驻点处的单调性可能改变，在拐点处单调性也可能发生改变，但凹凸性肯定改变，而且二阶导数为零时，一阶不一定为零；一阶导数为零时，二阶不一定为零。