1/(1+x^2)的原函数

Question

如题所述

Answer 1

结论是，函数1/(1+x^2)的原函数形式为arctan(x)加上一个任意常数C。原函数的概念是，对于一个已知的可导函数f(x)，如果能找到另一个函数F(x)，满足在该函数定义域内每一点的微分dF(x)都等于f(x)的dx值，那么F(x)就被认为是f(x)的原函数。例如，对于三角函数，sinx可以被看作是cosx的一个原函数。

原函数的定义指出，如果一个函数f(x)在某个区间内连续，那么至少存在一个原函数F(x)，使得dF(x)等于f(x)。但需要注意的是，这并不是唯一可能的原函数，因为函数族F(x)+C（C为任意常数）中的每一个函数都是f(x)的原函数，这意味着存在无限多个可能的原函数形式。

因此，当寻找1/(1+x^2)的原函数时，我们得到的是arctan(x)加上任意常数C，这个结果表明原函数的解是不唯一的，但所有这些函数都符合原函数的定义。