kmeans聚类算法公式

Question

如题所述

Answer 1

K-means聚类算法公式主要涉及到距离计算和质心更新两个步骤。

首先，K-means聚类算法的核心是计算数据点与各质心之间的距离。在算法迭代过程中，每个数据点会被分配到距离其最近的质心所代表的簇中。距离计算通常采用欧氏距离公式，对于二维平面上的两个点(x1, y1)和(x2, y2)，它们之间的欧氏距离d可以表示为：d = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]。在多维空间中，这个公式可以扩展到处理任意数量的维度。通过计算每个数据点与各个质心之间的距离，算法能够确定每个数据点的归属簇。

其次，质心的更新是K-means算法中的另一个关键环节。在每个迭代步骤中，一旦数据点被重新分配到各个簇中，质心也需要相应地更新。新的质心位置是其所在簇中所有数据点的均值。具体来说，对于某个簇C，其新的质心坐标(Cx, Cy)可以通过以下公式计算：Cx = ∑xi/n，Cy = ∑yi/n，其中xi和yi是簇C中数据点的坐标，n是簇C中的数据点数量。通过不断更新质心位置，算法能够逐步优化聚类结果，使得同一簇内的数据点更加紧密聚集，不同簇之间的分离度更大。

K-means算法的这种迭代过程会一直持续下去，直到达到预设的迭代次数，或者质心的位置变化小于某个预设的阈值，即算法收敛。通过这种方式，K-means能够在无监督学习的场景下，自动将数据划分为若干个内部相似度高、外部差异大的簇，从而揭示出数据的内在结构和关联信息。

举个例子来说明，假设我们有一组二维平面上的数据点，代表了不同顾客的购物行为特征。通过应用K-means聚类算法，我们可以将这些顾客划分为几个不同的群体，比如“高消费频率且高消费额度的顾客”、“低消费频率但高消费额度的顾客”等。这样的划分有助于商家更精准地制定营销策略，提高销售效率。在这个例子中，K-means算法通过不断迭代计算数据点与质心之间的距离，并更新质心位置，最终实现了对顾客群体的有效划分。