高中数学必修二p67第二题过程及答案

Question

如题所述

Answer 1

2、过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．
(1)若PA＝PB＝PC，∠C＝90°，则点O是AB边的__中___点．
(2)若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的__外__心．
(3)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的__垂___心．

证明：
①
连接OA、OB、OC
∵PA＝PB＝PC且PO为公共边
∴Rt△AOP≌Rt△BOP≌Rt△COP
∴OA＝OB＝OC
∴O为△ABC的外心
(1)、(2)两问的答案即证出

②
连接AO、CO并延长交BC、AB于D、E两点
∵PA⊥PC，PB⊥PC
∴PC⊥面PAB
∴PC⊥AB
∵PO⊥α
∴PO⊥AB，PO∩PC＝P
∴AB⊥CO
同理BC⊥AO
∴O为高的交点
∴O为△ABC的垂心

Answer 2

1. PA=PB=PC P在平面内的射影O是△ABC的外心，∠C=90°，△ABC的外心，在斜边中点上
所以O为AB边中点
2. PA=PB=PC P在平面内的射影O是△ABC的外心
3.PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，O是△ABC的垂心追问

过程呢·？