什么叫极值啊

Question

为什么？令f'(x)=0,如果左增右减就是极大值。左减右增就是极小值。高中课本上就这么写的我不明白为什么极值点的导数就非得是0？？？那y=|x|，x=o是不是极值点啊？？？如果是，那它符合左减右增，但导数不是0！！！

Answer 1

本人数学系大四的。你们高中课本中那么讲，其实是源于大学课本里的费马定理（费马定理好多个，有个与求极值有关的）费马定理：
若函数在点X的邻域内有定义，且在点可导。若为f的极值点，则必有f'(X)=0注意到了没有？1；这个定理应用时有个前提是在这一点可导。你的那个例子在X=0可导不？2；f'(X)=0的点有个名字，叫做驻点。这个定理说明极值点在可导情况下是驻点，人家都没说驻点是极值点。我给你个例子：y=x^3,在x=0是导数为0不？可它是极值点不？这就是个驻点不是极值点的例子。3：所以驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。4；然而极值点一定出现在：不可导的点、驻点、定义域边界点，这三个地方。所以一般是把这三种点都求出来然后验证哪个是极值点。5：你们高中课本那样写是不严密的，
不过高中阶段求的基本都是可导函数的极值，那么说也错不到哪去。