如何求薄圆盘的转动惯量？

Question

如题所述

Answer 1

由质点距轴心转动惯量公式 J=m*r^2 推导。

设一薄圆盘半径为R 面密度为 μ 可得 m=π*μ*R^2。

可得 dm=2π*μ*R*dr 即 距中心薄圆盘转动惯量等于半径从0到R的微圆环转动惯量之和。

即 J=∫2π*μ*R^3*dr=(π*μ*R^4)/2=(m*R^2)/2。

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转动惯量的量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。

对于质量分布均匀，外形不复杂的物体可以从它的外形尺寸的质量分布用公式计算出相对于某一确定转轴的转动惯量。

对于几何形状简单、质量分布均匀的刚体可以直接用公式计算出它相对于某一确定转轴的转动惯量。而对于外形复杂和质量分布不均匀的物体只能通过实验的方法来精确地测定物体的转动惯量，因而实验方法就显得更为重要。