向量a*b =abcos c的推导过程

Question

如题所述

Answer 1

对二维向量要证明也是可以的，更高维的情况似乎就只能当定义了
我们以x轴正方向为起点，向量v(x,y)和x轴夹角为arccos(x/根号(x^2+y^2))
假设a,b坐标为a(x1,y1),b(x2,y2)
a,b的夹角为c=arccos(x2/根号(x2^2+y2^2)) -arccos(x1/根号(x1^2+y1^2))
把这个夹角及|a||b|的公式代入计算|a||b| cos c
你可以得到(x1x2 + y1 y2)就可以证明了。这个过程思路很简单，但是过程非常繁琐。如果你愿意去证，就自己慢慢解吧，也就是和角公式用一下就出来了

Answer 2

以下ab为向量，就是头上有箭头的，AB是他的模，就是长度
a·b=【a，b】=【Acosα，Asinα】=AB（cosα·sinβ-sinα·cosβ)=ABcos（α-β）
【Bcosβ，Bsinβ】
高维不会证

Answer 3

这是定义，就是这样规定，没有必要推导。
高中教材中有关定义，公理，规定等内容比较多，这些内容不有证明，就理解或者掌握就行。