一元一次不等式

Question

为打造书香校园，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本，问1，符合题意的组建方案有几种，问2，若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在1中哪种答案费用最低，最低费用是多少

Answer 1

解：设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．
得，
解这个不等式组， 80x+30(30-x)≤1900；50x+60（30-x）≤1620
得
18≤x≤20．
由于x只能取整数，x的取值是18，19，20．
当x=18时，30-x=12；
当x=19时，30-x=11；
当x=20时，30-x=10．

方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，
最低费用是860×18+570×12=22320（元）．
方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；
②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；
③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．

Answer 2

设组建中型图书角X个，则组建小型图书角的个数为（30-X）；
根据题意列一元一次不等式组，80X+30（30-X）≤1900 解得，18≤X≤20
50X+60（30-X）≤1620
因X为正整数，故X=18或19或20，所以符合题意的组建方案有3种。

问2：费用=860X+570（30-X）=290X+17100
故X越小费用越少，所以当X=18时，费用最低，最低费用为290*18+17100=22320元