第4个回答 2012-05-04
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．2的倒数
A． B． C．–2 D．2
2．为迎接建党九十周年，某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的1 500 000元提高到2 000 000元. 其中2 000 000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．若一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是
A．10 B．9 C．8 D．7
4．四张完全相同的卡片上，分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率为
A． B． C． D．
5．一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
尺码（厘米）
25
25.5
26
26.5
27
购买量（双）
1
1
2
4
2
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为
A．26，26 B．26，26.5
C．26.5，26 D．26.5，26.5
6．如图，△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB=，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为
A． B． C．2 D．3
7．有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么a+b的值为
A．6 B．7
C．8 D．9
8．如图(甲)，扇形OAB的半径OA=6，圆心角∠AOB=90°，C是上不同于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点H在线段DE上，且EH=DE．设EC的长为x，△CEH的面积为y，图(乙)中表示y与x的函数关系式的图象可能是
A． B． C． D.
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
10．若等腰三角形两边长分别为2和5，则它的周长是 ．
11．若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是 ．
12．如图，扇形CAB的圆心角∠ACB=90°，半径CA=8cm，D为弧AB的中点，以CD为直径的⊙O与CA、CB相交于点E、F，则弧AB的长为 cm，图中阴影部分的面积是 cm2．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：.
14．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
15．解分式方程 .
16．如图，直线与x轴交于点A，与 y轴交于点B.
(1)求点A、B的坐标；
(2)若点P在直线上，且横坐标为-2，
求过点P的反比例函数图象的解析式.
17．已知：如图，正方形ABCD的边长为6，将其绕点A顺时针旋转30°得到正方形AEFG，FG与BC相交于点H.
(1)求证：BH=GH；
(2)求BH的长．
18．列方程或方程组解应用题：
如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD，为了节约材料，花园的一边AD靠着原有的一面墙，墙长为8米（AD<8），另三边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米，求花园一边AB的长．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OE⊥AC，垂足为E，过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D，sinD=，OD=20．
(1)求∠ABC的度数；
(2)连接BE，求线段BE的长.
20．为了解某区八年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了部分学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图，请根据图中信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽取了 名学生；
(2)在图①中，乒乓球项目所对应的扇形的圆心角是 度，参加篮球项目的人数在所调查的所有人数中所占的百分比是 %；
(3)请将图②补充完整；
(4)该区共有4600名八年级学生，估计参加篮球项目的学生有 名．
21．如图,一艘船在A处测得北偏东60°的方向上有一个小岛C,当它以每小时40海里的速度向正东方向航行了30分钟到达B处后,测得小岛C在其北偏东15°的方向上，求此时船与小岛之间的距离BC.(,结果保留整数)
22．阅读材料并解答问题
如图①，以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，可以得出结论△ABC的面积与△AEG的面积相等.
(1)在图①中的△ABC的直角边AB上任取一点H，连结CH，以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG，连结EG，得到图②，则△HBC的面积与△HEG的面积的大小关系为 .
(2)如图③，若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是 .
(3)如图④，点A、B、C、D、E都在同一直线上，四边形X、Y、Z都是正方形，若图形总面积是m，正方形Y的面积是n，则图中阴影部分的面积是 .
图① 图② 图③ 图④
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．若△ABC和△ADE均为等边三角形，M、N分别是BE、CD的中点．
(1)当△ADE绕A点旋转到如图①的位置时，求证：CD=BE，△AMN是等边三角形；
(2) 如图②，当∠EAB=30°，AB＝12，AD=时，求AM的长．
24．在△ABC中，D为AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，以DE为折线，将△ADE翻折，设所得的△A’DE与梯形DBCE重叠部分的面积为y.
(1)如图(甲)，若∠C=90°，AB=10，BC=6，，则y的值为 ；
(2)如图(乙)，若AB=AC=10，BC=12，D为AB中点，则y的值为 ；
(3)若∠B=30°，AB=10，BC=12，设AD=x.
①求y与x的函数解析式；
②y是否有最大值，若有，求出y的最大值；若没有，请说明理由.
图(甲) 图(乙) 备用图
25．已知抛物线经过点A(5,0)，且满足bc=0，b(1)求该抛物线的解析式；
(2)点M在直线上，点P在抛物线上，求当以O、A、P、M为顶点的四边形为平行四边形时的P点坐标.
北京市朝阳区九年级综合练习（二）
数学试卷评分标准及参考答案
2011.6
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1．A 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．x≥2 10．12 11．k≤1且k≠0 12．4π，（16π-32）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：原式= ……………………………………………… 4分
=. ……………………………………………………………… 5分
14．解：由，解得. ………………………………………………………… 1分
由，解得. ……………………………………………… 3分
∴解集为．……………………………………………………………… 4分
不等式组的解集在数轴上表示如下：
………………………………………………………… 5分
15．解：. ………………………………………………………… 1分
去分母，得. ………………………………………2分
去括号，得. ………………………………………………3分
解得. ………………………………………………………………………4分
经检验，是原方程的解． ………………………………………………… 5分
16．解：（1）令，则,解得. ∴A（-6，0）. …………… 1分
令，则. ∴B（0，3）. ……………………………………2分
（2）∵点P在直线上，且横坐标为-2，
∴P（-2，2）. ……………………………………………………………4分
∴过点P的反比例函数图象的解析式为. …………………… 5分
17．（1）证明：连接AH，
依题意，正方形ABCD与正方形AEFG全等，
∴AB=AG，∠B =∠G=90°．…………… 1分
在Rt△ABH和Rt△AGH中，
AH=AH，
AB=AG，
∴Rt△ABH≌Rt△AGH． ……………… 2分
∴BH=GH. ……………………………… 3分
（2）解：∵∠1=30°，△ABH≌△AGH，
∴∠2 =∠3=30°． ……………………… 4分
在Rt△ABH中，∵∠2 =30°，AB=6，
∴BH=. ……………………………………………………………………… 5分
18．解：设AB长为x米，则BC长为(24-2x)米. ……………………………………… 1分
依题意，得 . .…………………………………………… 2分
整理，得 .
解方程，得 . ……………………………………………… 3分
所以当时，；
当时，（不符合题意，舍去）. ………………… 4分
答：AB的长为10米. ……………………………………………………………… 5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．解：（1）连接OA，
∵AD为⊙O切线， ∴ ∠OAD=90°．…… 1分
∵sinD=， ∴∠D=30°．……………… 2分
∴∠AOC=60°．
∴∠ABC=∠AOC=30°． ……………… 3分
（2）在Rt△OAD中，∠D=30°，OD=20.
∴OA=OD=10．
∵OE⊥AC，OA=OC，
∴∠AOE=30°，AE=OA=5．
∴AC=2AE=10.
∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC=90°．
在Rt△BAC中，AB=， ………………………… 4分
在Rt△ABE中，BE=． ………………………… 5分
20．解：（1）200； ………………………………………………………………………… 1分
（2）108°，25%； …………………………………………………………………3分
（3）图略（羽毛球30人）； …………………………………………………… 4分
（4）1150. …………………………………………………………………………5分
21．解：由题意可知：∠CAB=30°，∠ABC=105°，AB=20. …………………………1分
∴∠C=45°. …………………………2分
过点B作BD⊥AC于点D，
在Rt△ABD中，∠CAB=30°，
∴BD=AB=10． ……………………3分
在Rt△BDC中，∠C=45°，
∴BC=. ………………………………………………………4分
∴BC≈14（海里）. ……………………………………………………………5分
答：船与小岛的距离BC约为14海里.
22．（1）相等； ………………………………………………………………………………1分
（2）； ………………………………………………………………………………3分
（3）. ……………………………………………………………………………5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
24．（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形， ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°. ∵∠BAE=∠BAC-∠EAC，∠DAC=∠EAD-∠EAC， ∴∠BAE=∠DAC.
∴△ABE≌△ACD. ∴CD=BE. ……………………………………………………………………1分
∠ABE=∠ACD． ∵M、N分别是BE、CD的中点， 即BM=BE，CN=CD.
∴BM= CN. 又AB=AC， ∴△ABM≌△ACN． ∴AM=AN，∠MAB=∠NAC． ………………………………………………2分 ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠CAB=60°． ∴△AMN是等边三角形． …………………………………………………3分
（2）解：作EF⊥AB于点F，
在Rt△AEF中，
∵∠EAB=30°，AE=AD=，
∴EF=. …………………………………………………………………4分
∵M是BE中点，
作MH⊥AB于点H，
∴MH∥EF，MH=EF=. ……………………………………………5分
取AB中点P，连接MP，则MP∥AE，MP=AE.
∴∠MPH=30°，MP=．
∴在Rt△MPH中，PH=.
∴AH=AP+PH=. .………………………………………………………6分
在Rt△AMH中，AM=. .…………………………7分
24．解：（1）. …………………………………………………………………………1分
（2）12. …………………………………………………………………………2分
（3）如，作AH⊥BC于点H，在Rt△ABH中，∵∠B=30°，AB=10，BC=12，
∴AH=5, S△ABC=.
当点A’落在BC上时，点D是AB的中点，即x=5.
故分以下两种情况讨论：
① 当0＜≤5时，如，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.
∴.
∴.
即． ………………………………………………………………3分
∴ 当=5时，. ………………………………………4分
② 当5＜＜10时，如，设DA’、EA’分别交BC于M、N．
由折叠知，△A’DE≌△ADE，∴DA’=DA=x，∠1=∠2．
∵DE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3．
∴∠B=∠3．
∴DM=DB=10-x.
∴MA’=x-(10-x)=2x-10.
由①同理可得.
又△MA’N∽△DA’E，
∴ ．
∴.
∴
…………………………………………………5分
．
∵ 二次项系数，且当时，满足5＜＜10，
∴ ． ……………………………………………………………6分
综上所述，当时，值最大，最大值是10． …………………7分
25. 解：（1）把A(5,0)代入，得. …………1分
∵bc=0，∴b=0或c=0.
当b=0时，代入中，得，舍去.
当c=0时，代入中，得，符合题意.
∴该抛物线的解析式为 …………………………………3分
（2）①若OA为边，则PM∥OA.
设M(m,2m), ∵OA=5， ∴P(m+5,2m)或P(m-5,2m).
当P(m+5,2m)时， ∵P点在抛物线上，
∴, 解得.
∴P(12,14). ………………………………………………………………5分
当P(m-5,2m)时， ∵P点在抛物线上，
∴, 解得.
∴P(-3,4)或P(20,50). ……………………………………………………7分
②若OA为对角线，则PM为另一条对角线.
∵OA中点为(,0)，
设M(m,2m), ∴P(5-m,-2m). ∵P点在抛物线上，
∴, 解得.
∴P(12,14). ………………………………………………………………8分
综上,符合条件的P点共有3个，它们分别是P1(12,14) 、P2(-3,4)、P3(20,50).本回答被提问者采纳