RT三角形中三条边都为整数，证明RT三角形的面积是6的倍数

Question

如题所述

Answer 1

引理：对任意a>b的正整数a、b，如果a和b没有公因子且不同时为奇数，则公式
x=a^2-b^2
y=2ab
z=a^2+b^2
产生了全部素毕达哥拉斯数（勾股数）,x^2+y^2=z^2
则命题转化为求证
对任意a>b的正整数a、b，如果a和b没有公因子且不同时为奇数，ab*(a^2-b^2)是6的倍数
因为a、b有一个为偶数，则ab*(a^2-b^2)是2的倍数
第一种情况，当a、b中有一个为3的倍数，显然ab*(a^2-b^2)为6的倍数
第二种情况，a、b均不是3的倍数，则可表示为3*k+1和3*k+2
当a=3*k1+1、b=3*k2+1时，a-b是3的倍数，命题得证
当a=3*k1+1、b=3*k2+2时，a+b是3的倍数，命题得证
当a=3*k1+2、b=3*k2+1时，a+b是3的倍数，命题得证
当a=3*k1+2、b=3*k2+2时，a-b是3的倍数，命题得证
命题证毕
所以ab*(a^2-b^2)是6的倍数，即任意边长为整数的直角三角形其面积必定是6的倍数。

你看看OK不哈。随是借鉴 ，但我看过没问题的呃