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大ï¼é人ä½ä¸ä¸å°è¯ï¼ä»¥æ¢å¥å¾·å·´èµ«çæ³ä¸æåå¨çå²å¦é®é¢ï¼ä»¥é£¨ç½åãç±äºæ°´å¹³æéï¼è´»ç¬å¤§æ¹ä¹å¤ï¼å¨æé¾å
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ç´ ä¹éåãæ¾ç¶ï¼å¦å®å¹¶éAâªBï¼ä¹å°±æ¯å¨éåGä¸æ±ä¸å¹¶éAâªBçå·®éï¼p(1,1)=G-AâªBï¼æ¤å¼ä¹æ¯èåçæ©æ ¹å®å¾ï¼A~â©B~=(AâªB)~åºç¨äºå¥å¾·å·´èµ«çæ³ä¸ç表达å¼ãç±æ¤å¯ç¥ï¼å¯¹å¥å¾·å·´èµ«çæ³ä¹ç 究ï¼å
¶ä¸»ä½ä¹æ¯åºç¨æ©æ ¹å®å¾äºå æ³å
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³ãå¨ä¸å®¶çç¼ä¸ï¼å¡æ¯å¯¹ç´ æ°é®é¢çç 究ï¼çéè¦ç¨æè°çç´ æ°å®çæ¥åæï¼å¦åï¼å°±æ¯ä½çº§çãå段æ¶æ¥ï¼è¢«è论ç渲æå¾æ²¸æ²¸æ¬æ¬ç欲éªèªè¡è½¦ä¸æ亮ä¹æ¯å»ï¼å°±æ¯å 为ä¸ä½ç±å¥½è
ä¸æ¯ç¨è¿æè°çç´ æ°å®çæ¥è§£å¥å¾·å·´èµ«çæ³ï¼ä»è被æ£ä¸äºè¿æ ·çä¸é¡¶å
·æ讥讽æä¹å¼æ ·ç帽åãç¶èï¼çæ£æ ç¥çåºè¯¥æ¯é£äºä¸å®¶ä»¬ï¼å 为ï¼è¿æè°çç´ æ°å®çå®ä¹æ¯é误认ç¥ç产ç©ã
ããè¯ç¶ï¼å¯¹èªç¶æ°åä¸ç´ æ°ä¹åå¸æ
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çæ议以Lix(x)å½æ°æ¥æ¿ä»£Ï(x)å½æ°ï¼ä¹æ¯ä¸ä¸ªååææºç举æªï¼ä½è¿å¹¶ä¸æå³çå¯ä»¥ç¨Lix(x)å½æ°åºç¨äºææçç´ æ°é®é¢ä¸ãå 为ï¼æ¿ä»£åæ¯ç«æ¯æ¿ä»£åï¼å¨Lix(x)å½æ°ä¸ï¼å¹¶æ ä»»ä½çç´ æ°åå¸ä¹è§å¾å¯è¨ï¼è¥æ¯ç¨æ¥è®¡ç®ä¸ä¸èªç¶æ°åä¸çç´ æ°åå¸ä¹è¿ä¼¼å¼å°å¯ï¼åçè½å°å¤æ»¥ç¨ãä½æ°è®ºå¦å®¶å¯¹äºè¿æè°çç´ æ°å®çï¼æ
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é¡»å°ä¸ä¹ææåä¸åç红çä¹æ¿èµ°ï¼è¿å©å 个ï¼å°å©åè«ç¶äºãå 为ï¼è¿5个红çå5个é»çï¼ææ两è¡ï¼çº¢çä¸é»çç»å并éåªæä¸ç§ï¼å¯ä»¥å
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³ç³»M=a+bä¸ç两个å¥ç´ æ°ä¹åçå¼ã
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æ¯å¯¹ç´ æ°å®çä¸ççä»·å½æ°o(x)ä¹å¼ä½ä¿®æ£ï¼ç®æ¥ç®å»ï¼ä»æ§æ¯èªç¶æ°åä¸çç´ æ°ä¹åå¸æ
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åµä½è®¡ç®ã尽管å¦æ¤ï¼ä¹ä¸è¶³ä»¥è¯´æå
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ããç¨x表ä¸å
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ããå½Cx={âp|x,p>2}(p-1)/(p-2){âp>2}(1-1/(p-1)^2 )
ãã对äºä»»æç»å®çå¶æ°håå
å大çxï¼ç¨xh(1,2)表示满足ä¸é¢æ¡ä»¶çç´ æ°pç个æ°ï¼
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ããå
¶ä¸p_1,p_2,p_3é½æ¯ç´ æ°ã
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çç 究å¥å¾·å·´èµ«çæ³çåææ¯åæ³å
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³ç³»x-pèè¨ï¼ç±äºç´ æ°pæ¯æ æ³ç¡®å®çï¼æ以ï¼è°ä¹ä¸ç¥éx-p究ç«æ¯ç±åªäºèªç¶æ°æç»æãä¸å¾å·²ï¼æ°è®ºå¦å®¶åªå¥½åå©äºçå·®æ°åi+knï¼è¯´ä»ä¹ï¼ã对çå·®æ°åä¸ç´ æ°åå¸çç 究æ¯ä¸ä¸ªååå°é¾ä½åé常éè¦çé®é¢ï¼å®æ¯ç 究å¥å¾·å·´èµ«çæµçåºæ¬å·¥å
·ãè¥æ们ç¨Ï(x;k,i)表示å¨çå·®æ°åi+knä¸ä¸è¶
è¿xçç´ æ°ä¸ªæ°ï¼åç°å¨å·²ç»è¯æäºä¸é¢çå®çï¼
ããå®ç3.3ï¼è¥klog^(20)xï¼åæ
ããÏ(x;k,i)=Lix/Ï(k)+o(xe^{-c_2*âlogx}
ããè¿éÏ(k)为欧æå½æ°ï¼c_2为ä¸æ£å¸¸æ°ã
ããå®ç3.3æ¯è§£ææ°è®ºä¸ä¸ä¸ªéè¦çå®çï¼å®æ¯ç»è¿äºè®¸å¤æ°å¦å®¶çåªåæå¾å°çï¼æ¯æ们ç 究å¥å¾·å·´çæµçåºæ¬å®çããå¦æå°è¿æè°çå·¥å
·ä¸çç´ æ°å®çè¿å为Ï(x)å½æ°ï¼æ¾ç¶æ¯ï¼Ï(x)/Ï(k)ï¼æ éæ¯å°å¯¹èªç¶æ°åä¸çç´ æ°ä¹åå¸æ
åµè½¬ç§»å°äºçå·®æ°åi+knï¼ä»
æ¤èå·²ãæ çï¼éæ¯æ¶¦å
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³ç³»M=a+bãæ以ï¼æ 论éæ¯æ¶¦å
çå¦ä½å°ä¿®æ£çå¼å³è¾¹ççä»·å½æ°o(x)ï¼ä¹åªæ¯å¨å¯¹èªç¶æ°åä¸çç´ æ°ä¹åå¸æ
åµä½ç 究ï¼èä¸æ¯å¨ç 究å¥å¾·å·´èµ«çæ³ãå 为ï¼æè°ççå·®æ°åi+knä»
ä»
æ¯å¯¹èªç¶æ°åä¸çå
ç´ ä»¥k为模çç®åå©ä½ç±»ä¹åå²èå·²ã
ããç±äºä»¥å¾ç解ææ°è®ºä»æªçæ£ç对å¥å¾·å·´èµ«çæ³ä¹p(1,1)ä½ç 究ï¼æ
èï¼å
¶ä»¥çå·®æ°åi+kn为ç 究主ä½ç谬误ä¸æ被è§å¯ãç¶èï¼å½ç 究å³å°æ¥å
¥p(1,1)ä¹æ¶ï¼ä»¥çå·®æ°åi+knä¸çç´ æ°ä¹åå¸æ
åµä¸ºç 究对象ä¸å æ³å
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åµä¹ç¸æä¹å°±æ´é²æ éäºãå 为ï¼å¨å æ³å
³ç³»M=a+bä¸ï¼å¦æ设Mä¹å¼ä¸ºå¥æ°ï¼åå
¶è¡¨ä¸ºä¸¤ä¸ªå¥ç´ æ°ä¹åç个æ°ä¸ºé¶ï¼ä½å¨åçæ°è®ºä¸ï¼æ©å·²æå®çè¯æäºå½¢ä¼¼çå·®æ°åi+knä¸çç´ æ°ä¹ä¸ªæ°æ éãå¦æ¤å·¨å¤§çå·®å¼è¿«ä½¿è§£ææ°è®ºä¸å¾ä¸å®£å¸å
¶å¨ç 究å¥å¾·å·´èµ«çæ³é®é¢ä¸ç失败ãå 为ï¼éæ°å®çä¸çΩå½æ°ï¼
ããΩâ¤3.9404xCx/(logx)^2
ããåªæ¯ä¸ä¸ªåè°éåçå½æ°ï¼éçxä¹å¼çå¢å¤§å
¶å¼ä¹è¶å¤§ï¼æ ¹æ¬å°±æ æ³åæ åºxå¤äºå¥æ°æ¶çp(1,1)=0çæ
åµã
ããè¿ä¸åï¼æ¾ç¶æ¯ç±äºæè°çç´ æ°å®çä¹æ§è´¨æé æçï¼å 为ï¼Lix(x)å½æ°ææ¿ä»£çæ¯Ï(x)å½æ°ï¼èÏ(x)å½æ°æåæ çæ¯èªç¶æ°åä¸ç´ æ°çåå¸æ
åµï¼å
·æåè°éåçæ§è´¨ãæ以ï¼æ 论ææ ·å°ä¿®æ£ç´ æ°å®çä¸ççä»·å½æ°ï¼ä¹æ¹åä¸äºå
¶åè°éåä¹æ§è´¨ã
ããæ ¹æ®å¥å¾·å·´èµ«çæ³ä¹å½é¢ï¼å¯ç¥ï¼å
¶æ¯éæ ç©·å¤ä¸ªéåGäºä¸èº«çä¸éä¹ é¢ï¼æ以ï¼å¦æä»
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·ä½çå¶æ°ä½ç 究ï¼åªè½æ¯å¯¹å±é¨çç°è±¡ä½ç 究ï¼å¹¶ä¸å
·æä¸è¬æ§ã为äºä½¿ç 究éç¨äºææçå¶æ°ï¼å¿
é¡»ç¨ä»£æ°äºä»¥åè¿°ãç±äºèµå¼è¯å¥M=a+bå
·æ代æ°ä¹æ§è´¨ï¼ä¸æ¦è®¾å®äºMä¹å¼ï¼å°±ä¼æç¸åºçéåGï¼æ
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¶ä¸æåå¨çæ
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·æä¸è¬æ§æä¹çå¼åãæ ¹æ®æ©æ ¹å®å¾ï¼å¯ä»¥è·å¾ï¼p(1,1)=G-AâªBè¿æ ·çå¼åï¼å
¶ä¸ï¼éåGæ¯è®¾å®çMä¹å¼æèµäºçï¼æ
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åµäºä»¥æ¢ç´¢ã对æ¤ï¼æ两个å¤èçå æ³å
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ããM=np=(n-m)p+mpåM=nq+r=(n-m)q+mq+r
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¶å®çç´ æ°äºç´ çç³»æ°å为1-2/qã
ãã以æ¤ç±»æ¨ï¼æ们å¯ä»¥è·å¾ä»¥å¯ä¸å解å®çæç»äºçä¸ç³»åç轨迹ï¼ä»æåç±å
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èç³»æ°ä¸åå¨æé¶å åï¼1-2/2=0ï¼å
¶è¡¨ä¸ºä¸¤ä¸ªå¥ç´ æ°ä¹åç个æ°ä¸ºé¶ãå½M为å¶æ°æ¶ï¼ç³»æ°ä¸ä¸åå¨é¶å åï¼æ
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ããå½Mââæ¶ï¼æâM/4ââãå¥å¾·å·´èµ«çæ³ä¸ºçã
ããä¹æ以è¦è¿è¡çº¦åï¼ä¹æ¯ä¸ºäºå°çäºç¬¦å·å大äºç¬¦å·è½¬ç§»ï¼ä»èå°±å¯ä»¥ç¡®å®p(1,1)çå¼åä¸ä¼å°äºå
¶æ表达çæ°æ®ã
ãã综ä¸æè¿°ï¼å¯ä»¥å¾åºè¿æ ·çç»è®ºï¼æ 论æ¯èªç¶æ°åä¸çç´ æ°åå¸é®é¢ï¼è¿æ¯å æ³å
³ç³»M=a+bä¸çç´ æ°åå¸é®é¢ï¼åªæ¯æ´ä½ç´ æ°åå¸é®é¢ä¸çå±é¨é®é¢ï¼é½æçå
¶åèªçç¹æ®æ§ï¼ä½æ¯ï¼å¨è¿äºç¹æ®çé®é¢ä¸ï¼å½¼æ¤é´æèç³»ãä¾å¦ï¼è¥äºÏ(x)å½æ°ä¸åæ¶äºåæ´ä¹æ¥éª¤ï¼æ们å¯ä»¥è·å¾æ ç©·ä¹ç§¯â(1-1/p)è¿æ ·çç³»æ°ï¼ä¸å æ³å
³ç³»M=a+bä¸çç³»æ°ç¸æ¯è¾ï¼ä»
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¶ä¸çä¸ä¸ªç³»æ°ï¼åªä¸è¿ï¼ä¸åå¨1-2/qè¿æ ·çæ°æ®èå·²ï¼é½å
·æ循åºæ¸è¿çæ§è´¨ãæ¾ç¶ï¼è¿äºæ°æ®å¹¶éæ¯å®æ°éRä¸çæ°å¼å¯ä»¥å®ä½çï¼å 为é½æ²¡æåºå®ä¹å¼ï¼å±äºè¶
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éæ°ä¹ä¸»ä½ï¼ä¸ºéåçåºæ°å¥ å®åºç¡ãä½æ¯ï¼ç±äºè§£ææ°è®ºå¿äºç´ æ°å®ççæç¼ï¼éä½ä¸æ¯ä»è§å¾æ§ä¸æ¥è§£å³ç´ æ°åå¸çé®é¢ï¼åèåæ¹ç¾è®¡å°è¦ä¸ºè§£ææ°è®ºä¹ç«è¶³å¯»æ¾èå£ï¼ä¸æè谬误çæ¨è®ºæ¥å¦å®ç´ æ°çåºç°æ¦çä¹åå¨ãè¯é®ï¼å¦æç´ æ°çåºç°æ¦ç为é¶ï¼é£ä¹ï¼å
¶åç类似äºå¥å¾·å·´èµ«çæ³è¿æ ·çé®é¢æåå¨ä¹å¿
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¶è¯´ä¹ã
ããè¡æ¡¢åäº03-04-08
ããï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼
ããå¥å¾·å·´èµ«çæ³ä¸ºä»ä¹æ¯ä¸ä¸ªå²å¦é®é¢ï¼
ããï¼è½¬èªå¥å¾·å·´èµ«çæ³å²å¦è®ºåï¼
ããä¸ä½å²å¦å·¥ä½è
å¨1995年第ä¸æã社ä¼ç§å¦æ线ãä¸æ°åäºä¸ç¯è®ºæï¼é¢ç®æ¯ãå²å¦: ææ ·ææ¯æç¨çããæç« è¿æ ·åéï¼ä»»ä½ä¸ä¸ªæä»·å¼çå²å¦é®é¢é½æ¯æä¸ä¸ªå
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·æçè¿ä¸ªç¹ç¹æ¯ææ ·å¾æ¥çå¢ï¼éè¿è§å¯ãå解ãå©ç¨è®¡ç®æºç¼å¶ç¨åºä¸æå°éªè¯ï¼äººä»¬å§ç»æ²¡æåç°ä¸ä¸ªå¤§å¶æ°ä¸è½å解æ1ï¼1å½¢å¼çãä»1978å¹´æ¶æåºç3亿3åä¸å°1998å¹´å解å°400ä¸äº¿ï¼å½ç¶ï¼ä»åè¿ä¼ç»§ç»éªè¯ä¸å»ãå²å¦å¼ºè°çå°±æ¯å®äºæ±æ¯ï¼ä¸åä»å®é
åºåãæ¢ç¶äººä»¬260å¤å¹´æ¥ä¸ç´æ²¡ææ¾å°ä¸è½å解为1ï¼1çå¶æ°ï¼è¿ä¸äºå®è¯´æ1ï¼1æ¯æç«çãç°å¨çé®é¢æ¯ææ ·ä»é»è¾ç论ä¸æ¨è®ºå®çæç«ã
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·æè¿æ ·çæ§è´¨ï¼å¯ä»¥ç¨ä¸¤ä¸ªç´ æ°ä¹åçå½¢å¼æ¥è¡¨ç¤ºã
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ããä»ä¹æ¹æ³è½å¤å®ç°ä»1ï¼2å1ï¼1çè¿æ¸¡å¢ï¼åªæ辩è¯æ³ï¼æè½å®æä»1ï¼2å1ï¼1ç转åï¼è¿æ¯é»æ ¼å°æåºçè§ç¹ï¼æ们åæç
§è¿æ ·çè§ç¹ç»åºäºå²å¦è¯æã
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éç¨âçæ³âï¼â解ææ³âè¿è¡æ¨è®ºä¸æ ·ï¼å²å¦éç¨è¾©è¯æ³ç»åºäºä¸ä¸ªé»è¾è¯æãå®æ¯å»ºç«å¨å²å¦åæçåºç¡ä¸ï¼ä½æ¯ï¼å¨æ¨è®ºåºä»1ï¼2å1ï¼1è¿æ¸¡çå½¢å¼ä¹åï¼éå°äºéº»ç¦ãå 为ä½ä¸ºå¶æ°å解为两个å¥æ°ä¹åçæ¬è´¨å¼ï¼æå¤ç§å½¢å¼ï¼1ï¼1åªæ¯å
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·æççæ§ãå 为è¿äºç»è®ºé½ä½ç°äºä¸»è§å客è§çç»ä¸ï¼ç»å¾èµ·å®è·µçèéªã
ããï¼è½¬èªå¥å¾·å·´èµ«çæ³å²å¦è®ºåï¼
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