因为x^2+ax+1=0与x^2+bx+c=0有一个相同实根,因此相减得相同实根是x=(c-1)/(a-b)=(c-1)/(3-c)。
代入原方程可得(c-1)^2+a*(3-c)(c-1)+(3-c)^2=0-------①
同理,由于x^2+x+a=0与x^2+cx+b=0有相同实根。
所以相减得相同实根是x=(a-b)/(c-1)=(3-c)/(c-1)
代入原方程可得(3-c)^2+(3-c)(c-1)+a(c-1)^2=0---------②
又由已知a-b+c=3,----------③
下面解联立方程组①②③。
①-②得(a-1)(3-c)(c-1)-(a-1)(c-1)^2=0。
分解得(a-1)(c-1)(4-2c)=0
若a=1,则方程x^2+x+1=0无实根,所以a≠1。
又c-1≠0,因此可得c=2,代入①得a=-2,由此得b=-3。
二元一次方程一般解法:
消元:将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决。
消元的方法有两种:
1、代入消元
例:解方程组x+y=5① 6x+13y=89②
解:由①得x=5-y③ 把③带入②,得6(5-y)+13y=89,解得y=59/7
把y=59/7带入③,得x=5-59/7,即x=-24/7
∴x=-24/7,y=59/7
这种解法就是代入消元法。
2、加减消元
例:解方程组x+y=9① x-y=5②
解:①+②,得2x=14,即x=7
把x=7带入①,得7+y=9,解得y=2
∴x=7,y=2
这种解法就是加减消元法。