反比例函数与三角形 今晚就要
如图，p1是反比例函数y=x\k(k＞0）在第一性腺图像上的一点，点A1的坐标为（2,0）。
（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△p1OA1的面积将如何变化？
（2）若p1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求反比例函数的解析式及点A2的坐标。
（1）横坐标增大，则纵坐标减小，三角形的底边长不变，高减小，则面积减小
（2）若三角形是等边三角形，则三角形的高为√3，所以P1(1，√3)，所以反比例函数解析式为y=√3/x
设A1A2=x，则P2(√3x/2,2+x/2)，所以2+x/2=√3/(√3x/2)
所以x=-2±2√2
因为P2在第一象限，所以x＞0,x=-2+2√2
所以OA2=OA1+A1A2=2+(-2+2√2)=2√2,
所以A2(2√2,0)
（2）若三角形是等边三角形，则三角形的高为√3，所以P1(1，√3)，所以反比例函数解析式为y=√3/x
设A1A2=x，则P2(√3x/2,2+x/2)，所以2+x/2=√3/(√3x/2)
所以x=-2±2√2
因为P2在第一象限，所以x＞0,x=-2+2√2
所以OA2=OA1+A1A2=2+(-2+2√2)=2√2,
所以A2(2√2,0)
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第1个回答 2011-04-10
解：（1）△p1OA1的面积越来越小
因为OA1不变，则底不变，高的值在减小
（2）作线段P1B⊥OA1
∵p1OA1是等边三角形
∴OA1=P1A1=OP1=2；BA1=1（等腰三角形三线合一）
根据勾股定理可得：在△p1BA1中，∠p1BA1=90°
∴P1²=P1A1²-BA1²
∴P1=根号3
∴P1（1，根号3）
设该反比例函数的解析式为y=k/x
∴根号3=k/1
∴k=根号3 该反比例函数的解析式为：y=根号3/x
因为OA1不变，则底不变，高的值在减小
（2）作线段P1B⊥OA1
∵p1OA1是等边三角形
∴OA1=P1A1=OP1=2；BA1=1（等腰三角形三线合一）
根据勾股定理可得：在△p1BA1中，∠p1BA1=90°
∴P1²=P1A1²-BA1²
∴P1=根号3
∴P1（1，根号3）
设该反比例函数的解析式为y=k/x
∴根号3=k/1
∴k=根号3 该反比例函数的解析式为：y=根号3/x
第2个回答 2011-04-10
1题△p1OA1面积变小，因为△p1OA1的底OA1的长度没变，当p1横坐标变大时纵坐标变小 即△p1OA1的高变小，所以面积变小了。2题解析式是y=根号3/x A2坐标为(1+根号2,0）
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