中高二数学题，急求，救命中，考试

Question

已知a，b，c是不相等的正实数，求证a分之b+c-a加b分之a+c-b加c分之a+b-c大于3

Answer 1

解：b+c-a/a+a+c-b/b+a+b-c/c
=b/a +c/a -1 +a/b+c/b -1+a/c+b/c -1
=b/a+a/b+c/a+a/c+b/c+c/b -3
∵ a,b,c是不相等的正实数
∴原式>2√b/a*a/b+√c/a*a/c+√b/c+c/b -3
即原式>6 -3=3

Answer 2

嗯，你的b+c-a这个是分子么？如果是就不用证明了，把a和分母约掉，整个式子就变成
左边一堆不含减号>0
因为左边一堆都是正实数，所以恒成立。

Answer 3

b+c-a/a+a+c-b/b+a+b-c/c=b/a +c/a -1 +a/b+c/b -1+a/c+b/c -1=b/a+a/b+c/a+a/c+b/c+c/b -3
∵ a,b,c是不相等的正实数
∴原式>2√b/a*a/b+√c/a*a/c+√b/c+c/b -3
即原式>6 -3=3 所以恒成立,望采纳