由题意计算得由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱为3πa^2。
计算过程如下:
S=∫√(1+y'*y')dx
=∫√[1+((1+sint)/1-cost)]dx
又因为x=a(t-sint)所以求得dx=a(1-cost)dt,得出S:
S=∫(0,2π) a^2(1-cost)²dt
=a^2∫(0,2π) (1-cost)²dt
=a^2[∫(0,2π)1dt-∫(0,2π) 2costdt+∫(0,2π) cost²dt]
=a^2(2π-2*0+2*(π/2))
=3πa^2
扩展资料:
摆线的方程
x=r*(t-sint); y=r*(1-cost)r为圆的半径, t是圆的半径所经过的弧度(滚动角),当t由0变到2π时,动点就画出了摆线的一支,称为一拱。
基本的积分公式
∫0dx=c
∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
∫1/xdx=ln|x|+c
∫a^xdx=(a^x)/lna+c
∫e^xdx=e^x+c
∫sinxdx=-cosx+c
∫cosxdx=sinx+c
参考资料来源:百度百科-积分公式
参考资料来源:百度百科-摆线