常见的等价无穷小有哪些

如题所述

第1个回答 2023-09-26

常见的等价无穷小有：sinx~x；tanx~x；arctanx~x；ln（1+x）~x；arcsinx~x；eˣ-1~x；aˣ-1~xlna（a＞0，a≠1）。

等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。

无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

常见的等价无穷小

整个式子中的乘、除因子可以用等价无穷小替换，加、减时不能用等价无穷小替换，部分式子中的乘、除因子也不能用等价无穷小替换。

当x→0的等价无穷小量

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常见的等价无穷小有哪些?答：常见的等价无穷小有：sinx~x；tanx~x；arctanx~x；ln（1+x）~x；arcsinx~x；eˣ-1~x；aˣ-1~xlna（a＞0，a≠1）。采用泰勒展开的高阶等价无穷小：sinx=x-(1/6)x^3+o(x^3)cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+o(x^4)tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3)arcsinx=x+(1/...

常用的等价无穷小是什么?答：等价无穷小的公式：1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1。2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]。3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x。4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(...

常见的等价无穷小有哪些?答：等价无穷小替换公式如下：1、sinx~x 2、tanx~x 3、arcsinx~x 4、arctanx~x 5、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1 6、（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)7、（e^x）-1~x 8、ln(1+x)~x 9、(1+Bx)^a-1~aBx 10、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x 11、loga(1+x)~x...

常用等价无穷小替换公式表及证明是什么?答：印度耆那教的经书《Surya Prajnapti》把数分作三类：“可计的”、“不可计的”及“无限”。每一类再细分作三序分：可计的：小的、中的与大的。不可计的：接近不可计的、真正不可计的与计无可计的。无限：接近无限、真正无限与无穷无尽。这是在人类记载上第一次出现无限也可以分类这一个念头。

等价无穷小有哪些答：在微积分中，等价无穷小是指在某一极限过程中，与给定无穷小具有相同极限的其他无穷小。以下是一些常见的等价无穷小：1. dX：微分符号表示的无穷小量，与dx具有相同的极限。2. dt：在时间极限过程中，与dt同阶的无穷小量，如dx、dy、dz等表示微小位移的符号。3. ε和δ：分别表示极限中的自变量和...

常见的等价无穷小有什么答：常见的等价无穷小有什么如下：1.sinx与x：当x趋向于0时，sinx与x是等价无穷小。2.tanx与x：当x趋向于0时，tanx与x是等价无穷小。3.arcsinx与x：当x趋向于0时，arcsinx与x是等价无穷小。4.e的x次方与1：当x趋向于0时，e的x次方与1是等价无穷小。

高数中8个常用等价无穷小是哪些?答：高数中8个常用等价无穷小：sinx~x 、tanx~x 、arcsinx~x 、arctanx~x。1-cosx~(1/2)、（x^2）~secx-1 、（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna) 、（e^x）-1~x 、ln(1+x)~x 。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时...

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